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旋转三角形铺砖

旋转三角形铺砖
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2014-08-08 09:24
测试改名0圆多边形最值优化
所属专题 Symmetry, Transformation and Tessellation
①本范例演示了通过旋转三角形实现平面铺砖的图形现象；②涉及的核心数学概念包括三角形、单位圆、方程、曲线作图、内切圆、最值优化问题；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon（多边形）、Circle（圆）、Center（中心）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解几何变换、优化问题及平面图形的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  2. Polygon(A, C, 3) → poly2, d, e, f, D
  3. Polygon(C, B, 3) → poly3, g, h, i, E
  4. Polygon(B, A, 3) → poly4, j, k, l, F
  5. Circle(F, A, B) → p
  6. Circle(A, D, C) → q
  7. Circle(C, E, B) → r
  8. Center(p) → G
  9. Center(q) → H
  10. Center(r) → I
  11. Vector(B, D) → u
  12. Vector(A, E) → v
  13. Vector(C, F) → w
  14. Sequence(Polygon[Translate[A, Vector[(n * u)]], Translate[B, Vector[(n * u)]], Translate[C, Vector[(n * u)]]], n, -10, 10) → list1
  15. Sequence(Translate[list1, Vector[(n * v)]], n, -10, 10) → list2
  16. Rotate(list2, 120*°, I) → list3
  17. Rotate(list2, 240*°, I) → list4
  18. Rotate(Translate[list2, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → triangles1
  19. Rotate(Translate[list3, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → triangles2
  20. Rotate(Translate[list4, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → triangles3
  21. Polygon(B, G, A, H, C, I) → poly5, b_2, g_1, a_2, h_1, c_2, i_1
  22. Sequence(Polygon[Translate[B, Vector[(n * u)]], Translate[G, Vector[(n * u)]], Translate[A, Vector[(n * u)]], Translate[H, Vector[(n * u)]], Translate[C, Vector[(n * u)]], Translate[I, Vector[(n * u)]]], n, -10, 10) → list5
  23. Sequence(Translate[list5, Vector[(n * v)]], n, -10, 10) → list6
  24. Rotate(list6, 120*°, I) → list7
  25. Rotate(list6, 240*°, I) → list8
  26. Rotate(Translate[list6, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → hexagons1
  27. Rotate(Translate[list7, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → hexagons2
  28. Rotate(Translate[list8, Vector[(a * u) + (b * v) + (c * w)]], α, J) → hexagons3

AI 绘图提示语参考

画一个由旋转三角形构成的平面铺满图案，包含多个三角形和圆形，展示旋转和平移的几何变换。首先绘制几个基本的三角形，然后围绕它们的中心点绘制圆形。接着，利用向量进行平移和旋转操作，生成多个三角形和圆形的集合，最后将这些集合旋转120度和240度，形成完整的平面铺满图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。