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三角形内旋转

三角形内旋转
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2017-07-05 09:56
测试改名0圆多边形微积分变换
这个范例演示了在三角形内部进行旋转变换的过程。涉及的核心数学概念包括旋转、积分、算术运算、概率等。作图要点使用了GeoGebra的CurveCartesian, Rotate, Circle, Polygon, Tangent, PolyLine, If, Intersect等命令和对象。适合高中及以上数学学习者和教师使用，用于理解和探索几何变换与积分计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((((1 / 2 * r) * (k - 1)) * cos(t)) + ((1 / 2 * r) * cos(((k - 1) * t))), (((1 / 2 * r) * (k - 1)) * sin(t)) - ((1 / 2 * r) * sin(((k - 1) * t))), t, 0, (2 * π)) → a
  2. Rotate(a, π / 2, (0, 0)) → a'
  3. Circle((0, 0), 8) → c
  4. Rotate((0, 8), (2 * π / 3), (0, 0)) → A
  5. Rotate((0, 8), ((2 * 2) * π / 3), (0, 0)) → B
  6. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  7. Tangent(D, a') → i
  8. PolyLine(A, B, C, A) → j
  9. If(i ≟ i, i, yAxis) → l
  10. Intersect(l, j) → E, F
  11. If(0 ≤ Move ≤ (2 * π / 3), Polygon[E, C, A, F], If[(2 * π / 3) < Move ≤ ((2 * 2) * π / 3), Polygon[E, F, C, E], If[((2 * 2) * π / 3) < Move ≤ (2 * π), Polygon[E, B, C, F], If[(2 * π) < Move ≤ ((4 * 2) * π / 3), Polygon[E, B, F, E], If[((4 * 2) * π / 3) < Move ≤ ((5 * 2) * π / 3), Polygon[E, F, B, A], Polygon[F, E, A, F]]]]]) → poly2
  12. If(0 ≤ Move ≤ (2 * π / 3), Polygon[E, F, B, E], If[(2 * π / 3) < Move ≤ ((2 * 2) * π / 3), Polygon[E, A, B, F], If[((2 * 2) * π / 3) < Move ≤ (2 * π), Polygon[E, F, A, E], If[(2 * π) < Move ≤ ((4 * 2) * π / 3), Polygon[E, F, A, C], If[((4 * 2) * π / 3) < Move ≤ ((5 * 2) * π / 3), Polygon[E, F, C, E], Polygon[E, F, C, B]]]]]) → poly3

AI 绘图提示语参考

画一个三角形和一个圆，圆心在三角形顶点上，三角形边长为圆直径。在三角形内部绘制一条曲线，该曲线通过旋转变换得到。利用积分计算和概率，展示曲线在三角形内部的旋转过程，并用不同颜色区分旋转后的曲线部分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。