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旋转正方形镶嵌

旋转正方形镶嵌
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2014-08-08 08:41
多边形三角函数解析几何几何作图
所属专题 Symmetry, Transformation and Tessellation
①本范例演示了通过旋转正方形生成的动态镶嵌图案；②涉及的核心数学概念包括正方形构造、旋转变换、三角函数（正弦函数）应用、解析几何中的点线关系；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Segment（线段）、Line（直线）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Rotate（旋转）、OrthogonalLine（垂线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学学生用于理解几何变换、函数图像与实际图形结合的动态过程，也可用于数学建模初体验。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a_2
  2. Segment(A, C) → b_2
  3. Line(B, b_2) → c_2
  4. Line(C, a_2) → d_2
  5. Intersect(c_2, d_2) → D
  6. Segment(C, D) → e_2
  7. Segment(B, D) → f
  8. Polygon(A, C, 4) → poly1, g, h, i, j, E, F
  9. Polygon(C, D, 4) → poly2, k, l, m, n, G, H
  10. Polygon(D, B, 4) → poly3, p, q, r, s, I, J
  11. Polygon(B, A, 4) → poly4, t, a_1, b_1, c_1, K, L
  12. Midpoint(F, C) → M
  13. Midpoint(G, C) → N
  14. Midpoint(J, B) → O
  15. Midpoint(K, B) → P
  16. Vector(E, L) → u
  17. Vector(K, J) → v
  18. Sequence(Sequence[Translate[tile1, Vector[(n * u) + (m * v)]], n, -3, 3], m, -3, 3) → list1
  19. Polygon(P, O, 4) → poly5, d_1, e_1, f_1, g_1, Q, R
  20. Rotate(poly5, 90*°, O) → poly5'
  21. Rotate(poly5, 180*°, O) → poly5'_1
  22. Rotate(poly5, 270*°, O) → poly5'_2
  23. OrthogonalLine(M, b_2) → h_1
  24. OrthogonalLine(P, a_2) → i_1
  25. Intersect(i_1, h_1) → S
  26. Segment(M, S) → a
  27. Segment(P, S) → b
  28. OrthogonalLine(N, e_2) → l_1
  29. OrthogonalLine(O, f) → m_1
  30. Intersect(l_1, m_1) → T
  31. Segment(N, T) → c
  32. Segment(O, T) → d
  33. Segment(S, T) → e
  34. Rotate(set1, 90*°, O) → set2
  35. Rotate(set1, 180*°, O) → set3
  36. Rotate(set1, 270*°, O) → set4
  37. Sequence(Sequence[Translate[tile2, Vector[(n * u) + (m * v)]], n, -3, 3], m, -3, 3) → list2
  38. Polygon(E, A, L) → poly6, l_2, e_3, a_3
  39. Polygon(B, K, J) → poly7, j_2, b_3, k_2