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正方体旋转与几何变换

正方体旋转与几何变换
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2020-10-17 05:02
解析几何立体几何变换几何作图
本范例演示了正方体在三维空间中的旋转变换，展示了旋转轴、旋转角度与正方体边长的关系。核心数学概念包括几何变换、坐标几何和立体几何。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Dilate、PT、Polygon和Segment来构造旋转后的正方体。适合高中生或大学低年级学生用于学习几何变换和空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate((Element[m1, 1, 1], Element[m1, 2, 1], Element[m1, 3, 1]), 1 + Element[m1, 4, 1]) → A
  2. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * m1)) → A'
  3. PT(m2) → B
  4. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * m2)) → B'
  5. PT(mC) → C
  6. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mC)) → C'
  7. PT(mD) → D
  8. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mD)) → D'
  9. Polygon(A', B', C', D') → q1, a', b', c', d'
  10. PT(mAb) → Ab
  11. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mAb)) → Ab'
  12. PT(mBb) → Bb
  13. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mBb)) → Bb'
  14. Polygon(A', B', Bb', Ab') → q2, f, g, bb', ab'
  15. PT(mCb) → Cb
  16. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mCb)) → Cb'
  17. Polygon(C', B', Bb', Cb') → q3, h, i, j, cb'
  18. PT(mDb) → Db
  19. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mDb)) → Db'
  20. Polygon(C', D', Db', Cb') → q4, k, l, db', m
  21. Polygon(A', D', Db', Ab') → q5, n, p, q, r
  22. Polygon(Bb', Cb', Db', Ab') → q6, s, t, a, b
  23. PT(mAi) → Ai
  24. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mAi)) → Ai'
  25. PT(mBi) → Bi
  26. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mBi)) → Bi'
  27. Segment(Ai', A') → c
  28. PT(mCi) → Ci
  29. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mCi)) → Ci'
  30. PT(mDi) → Di
  31. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mDi)) → Di'
  32. Segment(Bi', B') → d
  33. Segment(Ci', C') → e
  34. Segment(Di', D') → f_1
  35. Polygon(Ai', Bi', Ci', Di') → q7, ai', bi', ci', di'
  36. PT(mAib) → Aib
  37. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mAib)) → Aib'
  38. Segment(Aib', Ab') → g_1
  39. PT(mBib) → Bib
  40. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mBib)) → Bib'
  41. Segment(Bib', Bb') → h_1
  42. Polygon(Ai', Bi', Bib', Aib') → q8, i_1, j_1, bib', aib'
  43. PT(mCib) → Cib
  44. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mCib)) → Cib'
  45. Segment(Cib', Cb') → k_1
  46. Polygon(Ci', Bi', Bib', Cib') → q9, l_1, m_1, n_1, cib'
  47. PT(mDib) → Dib
  48. PT(((((((Rzw * Ryw) * Rxw) * Rxz) * Ryz) * Rxy) * mDib)) → Dib'
  49. Segment(Dib', Db') → p_1
  50. Polygon(Ci', Di', Dib', Cib') → q10, q_1, r_1, dib', s_1
  51. Polygon(Ai', Di', Dib', Aib') → q11, t_1, a_1, b_1, c_1
  52. Polygon(Bib', Cib', Dib', Aib') → q12, d_1, e_1, f_2, g_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个在三维空间中绕轴旋转的立方体。先确定一个原始立方体，其八个顶点分别标记为上下两层各四个。将每个顶点绕一条空间旋转轴旋转一定角度，得到旋转后的对应顶点。用线段连接原始顶点与旋转后顶点，表示旋转轨迹。分别连接旋转后顶点的上下面和侧面，形成旋转后的立方体框架。同时，用虚线或细线画出原始立方体的轮廓，以对比旋转前后的位置变化。整体呈现一个透明线框风格的立体图形，突出旋转轴、角度和边长之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。