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罗马马赛克几何图案：旋转与序列变换演示

罗马马赛克几何图案：旋转与序列变换演示
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2017-04-11 20:56
多边形数列变换几何作图
本范例演示了罗马马赛克风格的几何镶嵌图案生成过程。涉及的核心数学概念包括对称性、多边形面积、旋转变换及数列构造。作图要点在于利用 GeoGebra 的 Sequence 命令生成基础点列，结合 Rotate 命令对图形进行角度旋转，最后通过 Polygon 命令闭合构建多边形区域。该工具适合中学几何教学或数学艺术欣赏，帮助学生直观理解平面变换与对称规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[Polygon[Rotate[B, (360 * ° / N), A], B, M], ((i * 360) * ° / N), A], i, 1, N) → list1
  2. Distance(B, Rotate[B, (360 * ° / N), A]) → s
  3. Rotate(B + (s * (B - A) / Distance[A, B]), ang / 2, B) → C
  4. Rotate(C, (-ang), B) → C'
  5. Rotate(B, 180° - ang, C) → B'
  6. Sequence(Polygon[Rotate[B, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[C, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[B', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[C', ((i * 360) * ° / N), A]], i, 1, N) → list2
  7. Polygon(C, B', M) → poly1, f, q_1, t_1, c_1, D, E, K, P, S, V, A_1, g, D_1, G_1, J_1, h, i, a, d, g_1, j_1, m_1
  8. Sequence(Rotate[poly1, ((i * 360) * ° / N), A], i, 1, N) → list3
  9. Polygon(B', C', M) → poly2, j, r_1, a_1, d_1, F, G, L, Q, T, W, B_1, k, E_1, H_1, K_1, l, m, b, e, h_1, k_1, n_1
  10. Sequence(Rotate[poly2, ((i * 360) * ° / N), A], i, 1, N) → list4