内部滚动

内部滚动
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2015-11-15 04:10
①本范例演示一个点在圆内滚动时生成的轨迹;②涉及的核心数学概念包括向量、变换、参数方程和解析几何;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Vector(向量)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)、Rotate(旋转)、Translate(平移)、Point(点)、Circle(圆)等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上学生学习和理解空间几何与轨迹问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A) → u
  2. CurveCartesian((((n - 2) * cos(t)) + cos((t * (n - 2)))) / (n + 1), (((n - 2) * sin(t)) - sin((t * (n - 2)))) / (1 + n), t, 0, 6.28319) → a
  3. Rotate(a, ((-α)) / (n - 1), O) → a'
  4. Translate(a', u) → a''
  5. Point(xAxis) → B
  6. CurveCartesian((((n + 1) * cos(t)) - cos((t * (n + 1)))) / (n + 1) + x(B), (((n + 1) * sin(t)) - sin((t * (n + 1)))) / (n + 1) + y(B), t, 0, 6.28319) → b'
  7. CurveCartesian((((n - 1) * cos(t)) + cos((t * (n - 1)))) / (n + 1), (((n - 1) * sin(t)) - sin((t * (n - 1)))) / (n + 1), t, 0, 6.28319) → b
  8. CurveCartesian(((n * cos(t)) - cos((t * n))) / (n + 1) + x(B), ((n * sin(t)) - sin((t * n))) / (n + 1) + y(B), t, 0, 6.28319) → c
  9. Rotate(c, ((-α)) / (n - 1), B) → c'
  10. Translate(c', u) → c''
  11. Circle(O, A) → d
  12. Circle(B, A') → e