正多边形镶嵌 by Joy

正多边形镶嵌 by Joy
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2016-11-17 02:54
①本范例演示了如何利用正多边形进行平面镶嵌,形成无缝隙的图案;②涉及的核心数学概念包括多边形性质、对称性、角度计算、几何变换;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point(点)、Segment(线段)、Polygon(多边形)、Mirror(镜像)、Angle(角度)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学,用于理解平面镶嵌的原理和几何变换的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 1.5]) → B
  2. Segment(A, B) → b
  3. Point(Circle[C, 1.5]) → D
  4. Segment(C, D) → c
  5. Point(Circle[E, 1.5]) → F
  6. Segment(E, F) → d
  7. Point(Circle[G, 1.5]) → H
  8. Segment(G, H) → e
  9. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, a_1, b_1, I
  10. Polygon(C, D, 4) → poly2, c_1, d_1, g, h_2, J, K
  11. Polygon(E, F, 5) → poly3, e_1, f_1, i, j, k, L, M, N
  12. Polygon(G, H, 6) → poly4, g_1, R_1, h_1, l, m, n, p_1, O_1, P_1, Q_1
  13. Mirror(A, a_1) → A'
  14. Mirror(B, a_1) → B'
  15. Mirror(I, a_1) → I'
  16. Polygon(A', B', I') → poly1', i', a', b'
  17. Mirror(A', b') → A''
  18. Mirror(B', b') → B''
  19. Mirror(I', b') → I''
  20. Polygon(A'', B'', I'') → poly1'', i'', a'', b''
  21. Mirror(A'', a'') → A'''
  22. Mirror(B'', a'') → B'''
  23. Mirror(I'', a'') → I'''
  24. Polygon(A''', B''', I''') → poly1''', i''', a''', b'''
  25. Mirror(A''', b''') → S
  26. Mirror(B''', b''') → T
  27. Mirror(I''', b''') → U
  28. Polygon(S, T, U) → poly5, u, s_1, t_1
  29. Mirror(S, s_1) → S'
  30. Mirror(T, s_1) → T'
  31. Mirror(U, s_1) → U'
  32. Polygon(S', T', U') → poly5', u', s', t'
  33. Mirror(C, d_1) → C'
  34. Mirror(D, d_1) → D'
  35. Mirror(J, d_1) → J'
  36. Mirror(K, d_1) → K'
  37. Polygon(C', D', J', K') → poly2', c', d', j', k'
  38. Mirror(C', j') → C''
  39. Mirror(D', j') → D''
  40. Mirror(J', j') → J''
  41. Mirror(K', j') → K''
  42. Polygon(C'', D'', J'', K'') → poly2'', c'', d'', j'', k''
  43. Mirror(C'', d'') → C'''
  44. Mirror(D'', d'') → D'''
  45. Mirror(J'', d'') → J'''
  46. Mirror(K'', d'') → K'''
  47. Polygon(C''', D''', J''', K''') → poly2''', c''', d''', j''', k'''
  48. Mirror(E, i) → E'
  49. Mirror(F, i) → F'
  50. Mirror(L, i) → L'
  51. Mirror(M, i) → M'
  52. Mirror(N, i) → N'
  53. Polygon(E', F', L', M', N') → poly3', e', f', l', m', n'
  54. Mirror(E', m') → E''
  55. Mirror(F', m') → F''
  56. Mirror(L', m') → L''
  57. Mirror(M', m') → M''
  58. Mirror(N', m') → N''
  59. Polygon(E'', F'', L'', M'', N'') → poly3'', e'', f'', l'', m'', n''
  60. Mirror(G, l) → G'
  61. Mirror(H, l) → H'
  62. Mirror(O_1, l) → O'
  63. Mirror(P_1, l) → P'
  64. Mirror(Q_1, l) → Q'
  65. Mirror(R_1, l) → R'
  66. Polygon(G', H', O', P', Q', R') → poly4', g', h', o', p', q', r'
  67. Mirror(G', p') → G''
  68. Mirror(H', p') → H''
  69. Mirror(O', p') → O''
  70. Mirror(P', p') → P''
  71. Mirror(Q', p') → Q''
  72. Mirror(R', p') → R''
  73. Polygon(G'', H'', O'', P'', Q'', R'') → poly4'', g'', h'', o'', p'', q'', r''
  74. Point(poly1) → O
  75. Point(poly2) → P
  76. Point(poly3) → Q
  77. Point(poly4) → R
  78. Angle(A, U', B) → α
  79. Angle(K''', J''', D) → β
  80. Angle(N, M'', L') → γ
  81. Angle(O'', P'', O') → δ
  82. Angle(B, U', A'') → ε
  83. Angle(A'', U', B''') → ζ
  84. Angle(B''', U', S) → η
  85. Angle(S, U', T') → θ
  86. Angle(T', U', A) → ι
  87. Angle(D, J''', K'') → κ
  88. Angle(K'', J''', D''') → λ
  89. Angle(D''', J''', K''') → μ
  90. Angle(L', M'', N'') → ν
  91. Angle(N'', M'', L'') → ξ
  92. Angle(O', P'', Q'') → ο
  93. Angle(Q'', P'', O'') → ρ

AI 绘图提示语参考

绘制一个正三角形、正方形、正五边形和正六边形组成的无缝图案。首先分别以A、C、E、G为中心画出半径为1.5的圆,然后在圆上取点B、D、F、H,连接相邻两点形成正多边形。接着利用镜像命令,将每个正多边形及其顶点镜像到对称位置,重复此过程多次,形成一个无缝的正多边形图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。