已知截面可视化体积 by Joy

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2019-02-23 01:08

多边形数列微积分积分

①本例通过GeoGebra动态演示已知截面形状时，如何利用多边形和数列命令逼近计算体积。②核心数学概念包括定积分、截面面积累加以及已知截面体积求积公式。③作图要点涉及Polygon、Sequence等命令，以及f、g、X、n、A、B、poly1等对象的组合使用，展示了从二维函数到三维体积的几何转化过程。④适合高中微积分或大学工程数学教学，帮助学生直观理解定积分在体积计算中的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

Polygon((X, f(X), 0), (X, f(X), f(X) - g(X)), (X, g(X), f(X) - g(X)), (X, g(X), 0)) → poly1, a, b, c, d
Sequence(Polygon[(((k * X)) / n, f(((k * X)) / n), 0), (((k * X)) / n, f(((k * X)) / n), f(((k * X)) / n) - g(((k * X)) / n)), (((k * X)) / n, g(((k * X)) / n), f(((k * X)) / n) - g(((k * X)) / n)), (((k * X)) / n, g(((k * X)) / n), 0)], k, 1, n) → list1
Sequence(CircumcircleArc[((k * X / n), f((k * X / n)), 0), ((k * X / n), (f((k * X / n)) + g((k * X / n))) / 2, (f((k * X / n)) - g((k * X / n))) / 2), ((k * X / n), g((k * X / n)), 0)], k, 1, n) → list3
Sequence(Polygon[((k * X / n), f((k * X / n)), 0), ((k * X / n), (f((k * X / n)) + g(((k * X)) / n)) / 2, (sqrt(3) * (f((k * X / n)) - g((k * X / n))) / 2)), ((k * X / n), g((k * X / n)), 0)], k, 1, n) → list2