自由落体的数值积分演示
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该范例演示自由落体在重力加速度作用下的速度与位移随时间变化，并用分段近似展示从速度到位移的累积过程。核心数学概念包括：匀加速运动的离散化（时间步长）、求和近似与黎曼和思想（LowerSum）、以及由函数关系构造的积分对应量（位移是速度的积分）。作图要点：使用 GeoGebra 的 LowerSum 与 Sequence 命令生成时间分割与对应的函数样本；对象 a、v、s 表示加速度、速度与位移（或位移函数/序列），n、l1、l1 与 B2…B10、B1 等用于分段区间与刻度/基准量，A1…A10 用于存放各子区间的端点或对应计算结果，text1 用于标注显示。通过比较分段求和随区间加密的变化，直观理解积分的数值逼近。适合中学高年级到大学入门微积分与建模课程，用于课堂演示、作业讲解与数值方法直观学习。
GeoGebra 命令及参数
LowerSum(v, 0, 5, n) → LowerSumSequence((a * t), t, 0, 5, 5 / n) → l1, {0, 10, 20, 30, 40, 50}
AI 绘图提示语参考
画一个展示自由落体运动的图形，通过可视化速度和位移随时间的变化来体现积分的累积思想。图中应包含一个表示速度随时间变化的曲线，以及通过数值积分（使用左矩形法近似）得到的位移曲线。用不同颜色的点或线段标示出时间划分的各个小区间，并在每个区间内绘制代表速度的矩形，展示左矩形法求和的过程。添加文本说明当前积分的近似值和所使用的小区间信息。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。