积极 AI Logo 积极 AI

圆上的反射

圆上的反射
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-04-29 10:39
圆函数
所属专题 Reflections over a circle
这个范例演示了如何在圆上进行反射。核心数学概念包括圆、反射以及函数变换。通过使用GeoGebra命令如Circle、Tangent、OrthogonalLine、Intersect、Line、Mirror等，可以构造出圆上的反射图形。适合高中数学教学和学习，特别是解析几何和函数变换的内容。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Tangent(B, c) → f,
  3. OrthogonalLine(A, f) → g
  4. OrthogonalLine(A, g) → h
  5. Intersect(c, h, 2) → C
  6. Intersect(c, h, 1) → D
  7. Intersect(c, g, 1) → E
  8. Line(C, h) → i
  9. Line(C, g) → j
  10. Line(D, g) → k
  11. Line(E, i) → l
  12. Mirror(f, c) → f'
  13. Mirror(j, c) → j'
  14. Mirror(l, c) → l'
  15. Mirror(k, c) → k'
  16. Point(g) → F
  17. Line(F, f) → m
  18. Mirror(m, c) → m'
  19. Point(g) → G
  20. Line(G, l) → n
  21. Point(i) → I
  22. Line(I, j) → q
  23. Mirror(q, c) → q'
  24. Mirror(n, c) → n'
  25. Point(i) → H
  26. Line(H, k) → p
  27. Mirror(p, c) → p'
  28. Intersect(f, j) → J
  29. Intersect(j, m) → K
  30. Intersect(k, m) → L
  31. Intersect(f, k) → M
  32. Polygon(J, K, L, M) → q1, j_1, k_1, l_1, m_1
  33. Mirror(q1, c) → q1'
  34. Intersect(l, q) → N
  35. Intersect(f, q) → O
  36. Intersect(j, l) → P
  37. Polygon(N, O, J, P) → q2, n_1, o, j_2, p_1
  38. Mirror(q2, c) → q2'
  39. Intersect(j, n) → Q
  40. Intersect(k, l) → R
  41. Intersect(k, n) → S
  42. Polygon(Q, P, R, S) → q3, q_1, p_2, r, s
  43. Intersect(f, p) → T
  44. Intersect(l, p) → U
  45. Polygon(R, M, T, U) → q4, r_1, m_2, t, u
  46. Mirror(q3, c) → q3'
  47. Mirror(q4, c) → q4'
  48. Intersect(n, p) → V
  49. Polygon(R, U, V, S) → q5, r_2, u_1, v, s_1
  50. Mirror(q5, c) → q5'
  51. Intersect(n, q) → W
  52. Polygon(Q, P, N, W) → q6, q_2, p_3, n_2, w
  53. Mirror(q6, c) → q6'
  54. Intersect(m, q) → Z
  55. Polygon(O, J, K, Z) → q7, o_1, j_3, k_2, z_1
  56. Mirror(q7, c) → q7'
  57. Intersect(m, p) → A_1
  58. Polygon(M, L, A_1, T) → q8, m_3, l_2, a_1, t_1
  59. Mirror(q8, c) → q8'
  60. Point(q) → H_1
  61. Point(j) → I_1
  62. Polygon(K, Z, H_1, I_1) → q9, k_3, z_2, h_1, i_1
  63. Mirror(q9, c) → q9'
  64. Rotate(Z, 90°, Z) → Z'
  65. Rotate(H_1, 90°, Z) → B_1
  66. Rotate(I_1, 90°, Z) → C_1
  67. Rotate(H_1, 90°, J) → D_1
  68. Rotate(I_1, 90°, J) → E_1
  69. Midpoint(J, Z) → F_1
  70. Rotate(K, 90°, F_1) → K'
  71. Rotate(Z, 90°, F_1) → Z'_1
  72. Rotate(H_1, 90°, F_1) → G_1
  73. Rotate(I_1, 90°, F_1) → J_1
  74. Mirror(K, F_1) → K'_1
  75. Mirror(Z, F_1) → Z'_2
  76. Rotate(K, 90°, F_1) → K'_2
  77. Rotate(Z, 90°, F_1) → Z'_3
  78. Rotate(H_1, 90°, F_1) → M_1
  79. Rotate(I_1, 90°, F_1) → N_1
  80. Polygon(K'_2, Z'_3, M_1, N_1) → q9'_1, k'_2, z'_3, m_4, n_3
  81. Mirror(K'_2, i) → O_1
  82. Mirror(Z'_3, i) → P_1
  83. Mirror(M_1, i) → Q_1
  84. Mirror(N_1, i) → R_1
  85. Polygon(O_1, P_1, Q_1, R_1) → q10, o_2, p_4, q_3, r_3
  86. Mirror(K, i) → K'_3
  87. Mirror(Z, i) → Z'_4
  88. Mirror(H_1, i) → S_1
  89. Mirror(I_1, i) → T_1
  90. Polygon(K'_3, Z'_4, S_1, T_1) → q9'_2, k'_3, z'_4, s_2, t_2
  91. Mirror(O_1, g) → K_1
  92. Mirror(P_1, g) → L_1
  93. Mirror(Q_1, g) → U_1
  94. Mirror(R_1, g) → V_1
  95. Polygon(K_1, L_1, U_1, V_1) → q10', k_4, l_3, u_2, v_1
  96. Mirror(K'_3, g) → W_1
  97. Mirror(Z'_4, g) → Z_1
  98. Mirror(S_1, g) → A_2
  99. Mirror(T_1, g) → B_2
  100. Polygon(W_1, Z_1, A_2, B_2) → q11, w_1, z_3, a_2, b_2
  101. Mirror(K, g) → K'_4
  102. Mirror(Z, g) → Z'_5
  103. Mirror(H_1, g) → C_2
  104. Mirror(I_1, g) → D_2
  105. Polygon(K'_4, Z'_5, C_2, D_2) → q9'_3, k'_4, z'_5, c_2, d_2
  106. Mirror(K'_2, g) → E_2
  107. Mirror(Z'_3, g) → F_2
  108. Mirror(M_1, g) → G_2
  109. Mirror(N_1, g) → H_2
  110. Polygon(E_2, F_2, G_2, H_2) → q12, e_2, f_2, g_2, h_2
  111. Mirror(q9'_3, c) → a
  112. Mirror(q12, c) → q12'
  113. Mirror(q10', c) → q10''
  114. Mirror(q11, c) → q11'
  115. Mirror(q9'_1, c) → b
  116. Mirror(q10, c) → q10'_1
  117. Mirror(q9'_2, c) → d
  118. Point(z_2) → I_2
  119. Polygon(Z, I_2, 4) → poly1, e, f_1, g_1, b_1, J_2, K_2
  120. Rotate(poly1, 90°, A) → poly1'
  121. Rotate(poly1, 180°, A) → poly1'_1
  122. Rotate(poly1, -90°, A) → poly1'_2
  123. Mirror(poly1, c) → poly1'_3
  124. Mirror(poly1', c) → poly1''
  125. Mirror(poly1'_1, c) → c_1
  126. Mirror(poly1'_2, c) → d_1
  127. Intersect(j, n) → L_2
  128. Intersect(j, s_2) → M_2
  129. Intersect(k, a_2) → N_2
  130. Polygon(W_1, L_2, M_2, N_2) → q13, w_2, l_4, m_5, n_4
  131. Rotate(W_1, 90°, A) → O_2
  132. Rotate(L_2, 90°, A) → P_2
  133. Rotate(M_2, 90°, A) → Q_2
  134. Rotate(N_2, 90°, A) → R_2
  135. Polygon(O_2, P_2, Q_2, R_2) → q13', o_3, p_5, q_4, r_4
  136. Rotate(W_1, 180°, A) → S_2
  137. Rotate(L_2, 180°, A) → T_2
  138. Rotate(M_2, 180°, A) → U_2
  139. Rotate(N_2, 180°, A) → V_2
  140. Polygon(S_2, T_2, U_2, V_2) → q13'_1, s_3, t_3, u_3, v_2
  141. Rotate(W_1, -90°, A) → W_2
  142. Rotate(L_2, -90°, A) → Z_2
  143. Rotate(M_2, -90°, A) → A_3
  144. Rotate(N_2, -90°, A) → B_3
  145. Polygon(W_2, Z_2, A_3, B_3) → q13'_2, w_3, z_4, a_3, b_3
  146. Mirror(q13'_2, c) → e_1
  147. Mirror(q13, c) → q13'_3
  148. Mirror(q13', c) → q13''
  149. Mirror(q13'_1, c) → i_2
  150. Intersect(k, l) → C_3
  151. Segment(Z'_2, C_3) → f_3
  152. Intersect(f, k) → D_3
  153. Intersect(j, l) → E_3
  154. Segment(D_3, E_3) → g_3
  155. Tangent(g_3, c) → h_3, i_3
  156. Tangent(f_3, c) → c_3, d_3
  157. Intersect(d_3, g_3) → F_3
  158. Intersect(h_3, f_3) → G_3
  159. Intersect(c_3, g_3) → H_3
  160. Intersect(i_3, f_3) → I_3
  161. Line(G_3, s) → e_3
  162. OrthogonalLine(G_3, e_3) → f_4
  163. Intersect(k, e_3) → J_3
  164. Polygon(J_3, G_3, 4) → poly2, g_4, h_4, i_4, j_4, K_3, L_3
  165. Rotate(poly2, 90°, A) → poly2'
  166. Rotate(poly2, 180°, A) → poly2'_1
  167. Rotate(poly2, -90°, A) → poly2'_2
  168. Mirror(poly2'_2, c) → v_3
  169. Mirror(poly2'_1, c) → a_4
  170. Mirror(poly2', c) → poly2''
  171. Mirror(poly2, c) → poly2'_3