积极 AI Logo 积极 AI

圆的反射

圆的反射
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-04-30 07:27
圆解析几何
所属专题 Reflections over a circle
①本范例演示了点、线段和多边形关于圆的反射变换及其轨迹；②涉及的核心数学概念包括圆、反射、解析几何、变换、连续性、抛物线、全等、线性回归；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Circle, Line, OrthogonalLine, Rotate, Tangent, Intersect, Polygon, Mirror 等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和探索几何变换、对称性与数据分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Line(A, B) → f
  3. OrthogonalLine(A, f) → g
  4. Rotate(f, 45°, A) → f'
  5. Rotate(g, 45°, A) → g'
  6. Rotate(f, 22.5°, A) → f'_1
  7. Rotate(f'_1, 45°, A) → h
  8. Rotate(h, 45°, A) → h'
  9. Rotate(h', 45°, A) → h''
  10. Tangent(g', c) → i, j
  11. Tangent(h', c) → k, l
  12. Tangent(h'', c) → m, n
  13. Tangent(h, c) → p, q
  14. Tangent(f', c) → r, s
  15. Tangent(f'_1, c) → t, a
  16. Intersect(g, m) → C
  17. Intersect(h', m) → D
  18. Intersect(g', q) → E
  19. Polygon(C, D, E) → t1, e, c_1, d
  20. Rotate(C, 45°, A) → C'
  21. Rotate(D, 45°, A) → D'
  22. Rotate(E, 45°, A) → E'
  23. Polygon(C', D', E') → t1', e', c', d'
  24. Rotate(C', 45°, A) → C''
  25. Rotate(D', 45°, A) → D''
  26. Rotate(E', 45°, A) → E''
  27. Polygon(C'', D'', E'') → t1'', e'', c'', d''
  28. Rotate(C'', 45°, A) → C'''
  29. Rotate(D'', 45°, A) → D'''
  30. Rotate(E'', 45°, A) → E'''
  31. Polygon(C''', D''', E''') → t1''', e''', c''', d'''
  32. Rotate(C''', 45°, A) → F
  33. Rotate(D''', 45°, A) → G
  34. Rotate(E''', 45°, A) → H
  35. Polygon(F, G, H) → t2, h_1, f_1, g_1
  36. Rotate(F, 45°, A) → F'
  37. Rotate(G, 45°, A) → G'
  38. Rotate(H, 45°, A) → H'
  39. Polygon(F', G', H') → t2', h'_1, f'_2, g'_1
  40. Rotate(F', 45°, A) → F''
  41. Rotate(G', 45°, A) → G''
  42. Rotate(H', 45°, A) → H''
  43. Polygon(F'', G'', H'') → t2'', h''_1, f'', g''
  44. Rotate(F'', 45°, A) → F'''
  45. Rotate(G'', 45°, A) → G'''
  46. Rotate(H'', 45°, A) → H'''
  47. Polygon(F''', G''', H''') → t2''', h''', f''', g'''
  48. Mirror(t1'', c) → t1'''_1
  49. Mirror(t1', c) → t1''_1
  50. Mirror(t1, c) → t1'_1
  51. Mirror(t2''', c) → b
  52. Mirror(t2'', c) → t2'''_1
  53. Mirror(t2', c) → t2''_1
  54. Mirror(t2, c) → t2'_1
  55. Mirror(t1''', c) → o
  56. Intersect(k, r) → I
  57. Intersect(f, i) → J
  58. Intersect(i, p) → K
  59. Polygon(H', I, J, K) → q1, h'_2, i_1, j_1, k_1
  60. Rotate(H', 45°, A) → H''_1
  61. Rotate(I, 45°, A) → I'
  62. Rotate(J, 45°, A) → J'
  63. Rotate(K, 45°, A) → K'
  64. Polygon(H''_1, I', J', K') → q1', h''_2, i', j', k'
  65. Rotate(H''_1, 45°, A) → L
  66. Rotate(I', 45°, A) → I''
  67. Rotate(J', 45°, A) → J''
  68. Rotate(K', 45°, A) → K''
  69. Polygon(L, I'', J'', K'') → q1'', l_1, i'', j'', k''
  70. Rotate(L, 45°, A) → L'
  71. Rotate(I'', 45°, A) → I'''
  72. Rotate(J'', 45°, A) → J'''
  73. Rotate(K'', 45°, A) → K'''
  74. Polygon(L', I''', J''', K''') → q1''', l', i''', j''', k'''
  75. Rotate(L', 45°, A) → L''
  76. Rotate(I''', 45°, A) → M
  77. Rotate(J''', 45°, A) → N
  78. Rotate(K''', 45°, A) → O
  79. Polygon(L'', M, N, O) → q2, l'', m_1, n_1, o_1
  80. Rotate(L'', 45°, A) → L'''
  81. Rotate(M, 45°, A) → M'
  82. Rotate(N, 45°, A) → N'
  83. Rotate(O, 45°, A) → O'
  84. Polygon(L''', M', N', O') → q2', l''', m', n', o'
  85. Rotate(L''', 45°, A) → P
  86. Rotate(M', 45°, A) → M''
  87. Rotate(N', 45°, A) → N''
  88. Rotate(O', 45°, A) → O''
  89. Polygon(P, M'', N'', O'') → q2'', p_1, m'', n'', o''
  90. Rotate(P, 45°, A) → P'
  91. Rotate(M'', 45°, A) → M'''
  92. Rotate(N'', 45°, A) → N'''
  93. Rotate(O'', 45°, A) → O'''
  94. Polygon(P', M''', N''', O''') → q2''', p', m''', n''', o'''
  95. Mirror(q2'', c) → q2'''_1
  96. Mirror(q2', c) → q2''_1
  97. Mirror(q2''', c) → u
  98. Mirror(q1, c) → q1'_1
  99. Mirror(q1', c) → q1''_1
  100. Mirror(q1'', c) → q1'''_1
  101. Mirror(q1''', c) → v
  102. Mirror(q2, c) → q2'_1
  103. Intersect(i, t) → Q
  104. Polygon(Q, G', I, J) → q3, q_1, g'_2, i_2, j_2
  105. Mirror(q3, c) → q3'
  106. Mirror(Q, f) → Q'
  107. Mirror(G', f) → G''_1
  108. Mirror(I, f) → I'_1
  109. Mirror(J, f) → J'_1
  110. Polygon(Q', G''_1, I'_1, J'_1) → q3'_1, q', g''_1, i'_1, j'_1
  111. Mirror(q3', f) → q3''
  112. Mirror(q3', f') → q3''_1
  113. Mirror(q3'', f') → q3'''
  114. Mirror(q3', g) → q3''_2
  115. Mirror(q3'', g) → q3'''_1
  116. Mirror(q3', g') → q3''_3
  117. Mirror(q3'', g') → q3'''_2
  118. Mirror(Q, g') → Q'_1
  119. Mirror(G', g') → G''_2
  120. Mirror(I, g') → I'_2
  121. Mirror(J, g') → J'_2
  122. Polygon(Q'_1, G''_2, I'_2, J'_2) → q3'_2, q'_1, g''_2, i'_2, j'_2
  123. Mirror(Q', g') → Q''
  124. Mirror(G''_1, g') → R
  125. Mirror(I'_1, g') → S
  126. Mirror(J'_1, g') → T
  127. Polygon(Q'', R, S, T) → q4, q'', r_1, s_1, t_1
  128. Mirror(Q, f') → Q'_2
  129. Mirror(G', f') → G''_3
  130. Mirror(I, f') → I'_3
  131. Mirror(J, f') → J'_3
  132. Polygon(Q'_2, G''_3, I'_3, J'_3) → q3'_3, q'_2, g''_3, i'_3, j'_3
  133. Mirror(Q', f') → Q''_1
  134. Mirror(G''_1, f') → U
  135. Mirror(I'_1, f') → V
  136. Mirror(J'_1, f') → W
  137. Polygon(Q''_1, U, V, W) → q5, q''_1, u_1, v_1, w
  138. Mirror(Q''_1, g') → Z
  139. Mirror(U, g') → U'
  140. Mirror(V, g') → V'
  141. Mirror(W, g') → W'
  142. Polygon(Z, U', V', W') → q5', z_1, u', v', w'
  143. Mirror(Q'_2, g') → A_1
  144. Mirror(G''_3, g') → B_1
  145. Mirror(I'_3, g') → C_1
  146. Mirror(J'_3, g') → D_1
  147. Polygon(A_1, B_1, C_1, D_1) → q6, a_1, b_1, c_2, d_1
  148. Intersect(f, n) → E_1
  149. Polygon(A_1, E_1, Z, N) → q7, a_2, e_1, z_2, n_2
  150. Mirror(q7, c) → q7'
  151. Mirror(A_1, f') → F_1
  152. Mirror(E_1, f') → G_1
  153. Mirror(Z, f') → Z'
  154. Mirror(N, f') → N'_1
  155. Polygon(F_1, G_1, Z', N'_1) → q7'_1, f_2, g_2, z', n'_1
  156. Mirror(A_1, g') → H_1
  157. Mirror(E_1, g') → I_1
  158. Mirror(Z, g') → Z'_1
  159. Mirror(N, g') → N'_2
  160. Polygon(H_1, I_1, Z'_1, N'_2) → q7'_2, h_2, i_3, z'_1, n'_2
  161. Mirror(H_1, f') → J_1
  162. Mirror(I_1, f') → K_1
  163. Mirror(Z'_1, f') → L_1
  164. Mirror(N'_2, f') → M_1
  165. Polygon(J_1, K_1, L_1, M_1) → q8, j_3, k_2, l_2, m_2
  166. Mirror(q7', f') → q7''
  167. Mirror(q7'', g') → q7'''
  168. Mirror(q7''', f') → w_1
  169. Intersect(h'', j) → N_1
  170. Polygon(D', A_1, N_1) → t3, n_3, d'_1, a_3
  171. Mirror(t3, c) → t3'
  172. Mirror(D', f) → D''_1
  173. Mirror(A_1, f) → O_1
  174. Mirror(N_1, f) → P_1
  175. Polygon(D''_1, O_1, P_1) → t3'_1, p_2, d''_1, o_2
  176. Mirror(D''_1, f') → Q_1
  177. Mirror(O_1, f') → R_1
  178. Mirror(P_1, f') → S_1
  179. Polygon(Q_1, R_1, S_1) → t4, s_2, q_2, r_2
  180. Mirror(D', f') → D''_2
  181. Mirror(A_1, f') → T_1
  182. Mirror(N_1, f') → U_1
  183. Polygon(D''_2, T_1, U_1) → t3'_2, u_2, d''_2, t_2
  184. Mirror(D''_1, g') → V_1
  185. Mirror(O_1, g') → W_1
  186. Mirror(P_1, g') → Z_1
  187. Polygon(V_1, W_1, Z_1) → t5, z_3, v_2, w_2
  188. Mirror(D', g') → D''_3
  189. Mirror(A_1, g') → A_2
  190. Mirror(N_1, g') → B_2
  191. Polygon(D''_3, A_2, B_2) → t3'_3, b_2, d''_3, a_4
  192. Mirror(V_1, f') → C_2
  193. Mirror(W_1, f') → D_2
  194. Mirror(Z_1, f') → E_2
  195. Polygon(C_2, D_2, E_2) → t5', e_2, c_3, d_2
  196. Mirror(D''_3, f') → F_2
  197. Mirror(A_2, f') → G_2
  198. Mirror(B_2, f') → H_2
  199. Polygon(F_2, G_2, H_2) → t6, h_3, f_3, g_3
  200. Mirror(t3', f) → t3''
  201. Mirror(t3', f') → t3''_1
  202. Mirror(t3'', f') → t3'''
  203. Mirror(f'_1, g') → k_3
  204. Mirror(t3', g') → t3''_2
  205. Mirror(t3'', g') → t3'''_1
  206. Mirror(t3'''_1, f') → b_3
  207. Mirror(t3''_2, f') → d_3
  208. Intersect(g', l) → I_2
  209. Polygon(K''', D', I_2, D, I''', J''') → poly1, k'''_1, d'_2, i_4, d_4, i'''_1, j'''_1
  210. Mirror(poly1, c) → poly1'
  211. Mirror(K''', f) → J_2
  212. Mirror(D', f) → D''_4
  213. Mirror(I_2, f) → K_2
  214. Mirror(D, f) → D'_1
  215. Mirror(I''', f) → L_2
  216. Mirror(J''', f) → M_2
  217. Polygon(J_2, D''_4, K_2, D'_1, L_2, M_2) → poly1'_1, j_4, d''_4, k_4, d'_3, l_3, m_3
  218. Mirror(K''', g) → N_2
  219. Mirror(D', g) → D''_5
  220. Mirror(I_2, g) → O_2
  221. Mirror(D, g) → D'_2
  222. Mirror(I''', g) → P_2
  223. Mirror(J''', g) → Q_2
  224. Polygon(N_2, D''_5, O_2, D'_2, P_2, Q_2) → poly1'_2, n_4, d''_5, o_3, d'_4, p_3, q_3
  225. Mirror(N_2, f) → R_2
  226. Mirror(D''_5, f) → S_2
  227. Mirror(O_2, f) → T_2
  228. Mirror(D'_2, f) → U_2
  229. Mirror(P_2, f) → V_2
  230. Mirror(Q_2, f) → W_2
  231. Polygon(R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, W_2) → poly2, r_3, s_3, t_3, u_3, v_3, w_3
  232. Mirror(poly1', f) → poly1''
  233. Mirror(poly1'', g) → poly1'''
  234. Mirror(poly1''', f) → e_3
  235. Intersect(g', s_3) → Z_2
  236. Intersect(h'_1, f'_2) → A_3
  237. Intersect(f_3, g_3) → B_3
  238. Polygon(Z_2, A_3, B_3) → t7, b_4, z_4, a_5
  239. Mirror(t7, c) → t7'
  240. Mirror(Z_2, g') → C_3
  241. Mirror(A_3, g') → D_3
  242. Mirror(B_3, g') → E_3
  243. Polygon(C_3, D_3, E_3) → t7'_1, e_4, c_4, d_5
  244. Mirror(C_3, g) → F_3
  245. Mirror(D_3, g) → G_3
  246. Mirror(E_3, g) → H_3
  247. Polygon(F_3, G_3, H_3) → t8, h_4, f_4, g_4
  248. Mirror(Z_2, g) → I_3
  249. Mirror(A_3, g) → J_3
  250. Mirror(B_3, g) → K_3
  251. Polygon(I_3, J_3, K_3) → t7'_2, k_5, i_5, j_5
  252. Mirror(I_3, f) → L_3
  253. Mirror(J_3, f) → M_3
  254. Mirror(K_3, f) → N_3
  255. Polygon(L_3, M_3, N_3) → t9, n_5, l_4, m_4
  256. Mirror(F_3, f) → O_3
  257. Mirror(G_3, f) → P_3
  258. Mirror(H_3, f) → Q_3
  259. Polygon(O_3, P_3, Q_3) → t8', q_4, o_4, p_4
  260. Mirror(O_3, g) → R_3
  261. Mirror(P_3, g) → S_3
  262. Mirror(Q_3, g) → T_3
  263. Polygon(R_3, S_3, T_3) → t8'', t_4, r_4, s_4
  264. Mirror(L_3, f') → U_3
  265. Mirror(M_3, f') → V_3
  266. Mirror(N_3, f') → W_3
  267. Mirror(L_3, g) → Z_3
  268. Mirror(M_3, g) → A_4
  269. Mirror(N_3, g) → B_4
  270. Polygon(Z_3, A_4, B_4) → t9'_1, b_5, z_5, a_6
  271. Mirror(t7', g') → t7''
  272. Mirror(t7'', g) → t7'''
  273. Mirror(t7', g) → t7''_1
  274. Mirror(t7''_1, f) → u_4
  275. Mirror(t7''', f) → v_4
  276. Mirror(v_4, g) → w_4
  277. Mirror(u_4, f') → c_5
  278. Mirror(u_4, g) → e_5
  279. Intersect(q_1, j_2) → C_4
  280. Intersect(f_3, g_3) → D_4
  281. Intersect(f, j_3) → E_4
  282. Polygon(C_4, D_4, E_4) → t10, e_6, c_6, d_6
  283. Mirror(t10, c) → t10'
  284. Mirror(C_4, g') → F_4
  285. Mirror(D_4, g') → G_4
  286. Mirror(E_4, g') → H_4
  287. Polygon(F_4, G_4, H_4) → t10'_1, h_5, f_5, g_5
  288. Mirror(F_4, g) → I_4
  289. Mirror(G_4, g) → J_4
  290. Mirror(H_4, g) → K_4
  291. Polygon(I_4, J_4, K_4) → t11, k_6, i_6, j_6
  292. Mirror(I_4, f') → L_4
  293. Mirror(J_4, f') → M_4
  294. Mirror(K_4, f') → N_4
  295. Polygon(L_4, M_4, N_4) → t11', n_6, l_5, m_5
  296. Mirror(F_4, f') → O_4
  297. Mirror(G_4, f') → P_4
  298. Mirror(H_4, f') → Q_4
  299. Polygon(O_4, P_4, Q_4) → t12, q_5, o_5, p_5
  300. Mirror(O_4, g') → R_4
  301. Mirror(P_4, g') → S_4
  302. Mirror(Q_4, g') → T_4
  303. Polygon(R_4, S_4, T_4) → t12', t_5, r_5, s_5
  304. Mirror(L_4, g') → U_4
  305. Mirror(M_4, g') → V_4
  306. Mirror(N_4, g') → W_4
  307. Polygon(U_4, V_4, W_4) → t11'', w_5, u_5, v_5
  308. Mirror(C_4, f) → Z_4
  309. Mirror(D_4, f) → A_5
  310. Mirror(E_4, f) → B_5
  311. Polygon(Z_4, A_5, B_5) → t10'_2, b_6, z_6, a_7
  312. Mirror(t10', f) → t10''
  313. Mirror(t10', g') → t10''_1
  314. Mirror(t10'', g') → t10'''
  315. Mirror(t10''_1, f') → f_6
  316. Mirror(t10''', f') → g_6
  317. Mirror(g_6, g') → h_6
  318. Mirror(f_6, g') → l_6