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反射变换

反射变换
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2022-06-20 17:12
多边形角解析几何变换几何作图
①本范例演示了点、线、多边形的反射变换及其性质；②涉及核心数学概念包括反射、对称、中点、线段、角度、坐标几何；③作图要点：使用 Simplify, Point, Line, Polygon, Mirror, Segment, Intersect, Angle, Midpoint 等命令构造图形并进行反射操作；④适合高中阶段学习几何变换、解析几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Simplify((slope * x) + intercept) → q
  2. Point(q) → G
  3. Point(q) → D
  4. Line(D, G) → k
  5. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  6. Line(E, F) → f
  7. Mirror(B, k) → B'
  8. Mirror(C, k) → C'
  9. Mirror(A, k) → A'
  10. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  11. Segment(C, C') → g
  12. Segment(B, B') → h
  13. Segment(A, A') → i
  14. Intersect(q, i) → H
  15. Intersect(q, h) → I
  16. Intersect(q, g) → J
  17. Angle(A, H, J) → α
  18. Angle(B, I, J) → β
  19. Angle(C, J, H) → γ
  20. Segment(A', H) → l
  21. Segment(A, H) → m
  22. Segment(B', I) → n
  23. Segment(B, I) → p
  24. Segment(C', J) → r
  25. Segment(C, J) → s
  26. Midpoint(l) → N
  27. Midpoint(m) → O
  28. Midpoint(n) → Q
  29. Midpoint(p) → R
  30. Midpoint(r) → S
  31. Midpoint(s) → T

AI 绘图提示语参考

在坐标系中先给出一条直线 k 的表达式，并在其上由同一直线的斜率与截距生成辅助点：取点 G、D 为同一函数曲线与直线关系产生的两个点，并连接形成直线 k。再在平面中选择三点 A、B、C 构成三角形多边形，然后关于直线 k 分别作 A、B、C 的镜像点 A′、B′、C′，得到镜像后的三角形多边形。连接对应点形成三条对应线段 A-A′、B-B′、C-C′，再取与直线 k 相交的交点 H、I、J（分别位于 A-A′、B-B′、C-C′ 与 k 的交线上）。最后标注角 A-H-J、B-I-J、C-J-H，并给出从 A′H、AH、B′I、BI、C′J、CJ 出发的若干线段的中点，用于展示对应线段的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。