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原点旋转的几何构造：用变换刻画三角与双曲线片段

原点旋转的几何构造：用变换刻画三角与双曲线片段
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2021-01-07 06:58
多边形角解析几何变换几何作图
该范例演示以坐标平面原点为中心的旋转变换：将图形中的关键点与线段按同一角度旋转后，得到对应的旋转副图，并用相交与角度关系形成由多边形（含等边三角形结构）与曲线片段所组成的视觉效果。核心数学概念包括：旋转变换（绕原点旋转）、解析几何中的坐标几何关系、角度与正交关系（正交直线、角 α/β）、以及由几何构造体现的曲线特征（范例标签含双曲线相关元素）。作图要点：通过 Intersect 求交点（如点 C 等），用 Segment 与 Polygon 组织线段与多边形框架；采用 Rotate 生成旋转后的点与图像（对象如 A’、B’、pic1’ 等）；用 OrthogonalLine 构造正交辅助线；并使用 Angle 标注关键旋转/夹角（对象 α、β）。适合用于中学到大学初阶的几何作图与变换教学（如变换/解析几何复习、课堂演示与探究式学习），也可作为微积分前的几何直觉训练（与导数/轨迹思想相关的可视化背景）。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → C
  2. Segment(C, A) → f
  3. Rotate(pic1, (-α), C) → pic1'
  4. Rotate(A, (-α), C) → A'
  5. Rotate(B, (-α), C) → B'
  6. Segment(C, A') → g
  7. OrthogonalLine(A, xAxis) → h
  8. OrthogonalLine(A, h) → i
  9. Intersect(yAxis, i) → D
  10. Intersect(xAxis, h) → E
  11. Intersect(i, h) → F
  12. Polygon(C, E, A, D) → q1, c, e, a, d
  13. OrthogonalLine(A', yAxis) → j
  14. OrthogonalLine(A', xAxis) → k
  15. Intersect(j, yAxis) → G
  16. Intersect(xAxis, k) → H
  17. Polygon(G, C, H, A') → q2, g_1, c_1, h_1, a'
  18. Angle(A', C, A) → β

AI 绘图提示语参考

以原点为中心，将三角形绕原点逆时针旋转一个固定角度，得到旋转后的三角形。原三角形的一个顶点在坐标轴上，通过该顶点作坐标轴的垂线，垂线与另一坐标轴相交，形成矩形。旋转后的三角形顶点也作坐标轴的垂线，形成另一个矩形。两个矩形与原三角形和旋转后的三角形共同构成复合图形，其中包含等边三角形特征和圆锥曲线相关元素。标注旋转前后的顶点连线所成的角，并显示旋转角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。