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关于z=y的反射

关于z=y的反射
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2020-09-29 22:53
解析几何几何作图
所属专题 Reflecting about Planes
这个范例演示了关于平面z=y的反射变换。涉及的核心数学概念包括反射、解析几何和几何变换。作图要点使用了GeoGebra命令：Plane（平面）、Mirror（镜像）、Line（直线）、Intersect（交点）、OrthogonalLine（垂线）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Point（点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）；对象包括SlideMe（滑块）、O（原点）、C（圆心）、B、A、p、O'（反射点）、f、D、j、q、O'_{1}、g、D'、h、i、E、O'_{2}、F、g'、planefilling（填充）、G、α。适合高中及以上学生学习和理解几何变换的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(A, B, C) → p
  2. Mirror(O, p) → O'
  3. Line(O, O') → f
  4. Intersect(p, f) → D
  5. OrthogonalLine(D, Vector[D, O], Vector[D, B]) → j
  6. Plane(f, j) → q
  7. Dilate(O, If[0 < SlideMe ≤ 1, 1 - SlideMe, 0], D) → O'_{1}
  8. Segment(O, O'_{1}) → g
  9. Dilate(D, If[1 < SlideMe ≤ 2, 2 - SlideMe, 0], O') → D'
  10. Segment(D, D') → h
  11. OrthogonalLine(D, Vector[O, O'], xOyPlane) → i
  12. Point(i) → E
  13. Rotate(O, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → O'_{2}
  14. Rotate(O'_{1}, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → F
  15. Segment(O'_{2}, F) → g'
  16. Point(j) → G
  17. Angle(G, D, O) → α

AI 绘图提示语参考

绘制关于平面z=y的反射图形。首先创建点O和点A、B、C，然后构造平面p。接着镜像点O得到O'，并构造直线f。平面p和直线f的交点为D，通过D构造直线j，再构造平面q。使用滑块SlideMe调整点O'1和O'2的位置，构造线段g和g'，并旋转点O和O'1得到点F。最后构造点G和角α。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。