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多边形红色与蓝色区域面积探究

多边形红色与蓝色区域面积探究
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2018-10-31 08:36
圆多边形变换几何作图滑块动画
该范例通过动态几何演示了多边形内部红色与蓝色区域的面积关系，利用旋转、镜像等变换构造出对称或互补的图形，直观展示面积相等或比例关系。核心数学概念包括多边形面积计算、旋转变换、镜像对称以及面积分割与组合。作图要点：使用GeoGebra的Circle、Rotate、Polygon、Segment、Tangent、Intersect、Mirror、PointIn、Perimeter、Distance等命令，创建了圆、多边形、切线、交点、镜像点等对象，并通过滑块n控制旋转次数或分割数量，动态观察红蓝区域面积变化。适合中学几何教学，用于探索面积守恒、对称性以及变换对面积的影响，也可用于数学实验和探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Rotate(B, (360 / n)°, A) → B'
  3. Polygon(B, B', n) → poly1, f, q, r, s, t, a, b, d, e, f_1, g_1, g, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, h, s_1, C, D, E, F, G, H, I, J, K, i, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, j, V, W, Z, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, k, l, m, p
  4. Segment(A, B) → t_1
  5. Circle(G_1, H_1) → c_1
  6. Tangent(H_1, c_1) → a_1,
  7. Rotate(H_1, (360°) / n, G_1) → I_1
  8. Tangent(I_1, c_1) → b_1,
  9. Intersect(a_1, b_1) → J_1
  10. Mirror(J_1, H_1) → K_1
  11. Polygon(K_1, J_1, n) → poly2, d_1, m_2, n_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, a_2, b_2, c_2, e_1, d_2, e_2, f_3, g_3, i_3, j_3, k_3, l_3, m_3, n_3, f_2, p_3, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, g_2, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2, F_2, h_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, i_2, j_2, k_2, l_2
  12. Segment(G_1, H_1) → h_3
  13. PointIn(poly1) → Pointpoly1_1
  14. PointIn(poly2) → Pointpoly2
  15. Perimeter(poly1) → perimeterpoly1
  16. PointIn(poly1) → Pointpoly1
  17. Distance(B', B) → distanceB'B