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圆内位似多边形：旋转与镜像的几何构造

圆内位似多边形：旋转与镜像的几何构造
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2020-04-28 04:30
圆多边形变换几何作图滑块动画
该范例演示了在圆内通过位似变换（Homothety）生成一系列相似多边形，并利用旋转和镜像操作展示其动态变化。核心数学概念包括位似变换、相似形、圆的几何性质、多边形旋转以及对称性。作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令生成多边形序列，Polygon创建基础多边形，Mirror和Rotate实现镜像与旋转，Circle定义外接圆，Midpoint确定中心，If条件控制参数，配合滑块（如k、kk）动态调整位似比例和旋转角度。适合高中及以上学生探索几何变换与相似性，也可用于教师演示动态几何中位似与旋转的复合效果。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[E, ((i * 2) * aa), D], i, 0, poly) → liste4
  2. Polygon(liste4) → poly1
  3. Mirror(B, C) → B'
  4. Circle(A, B) → c
  5. Rotate(E, a, D) → E'
  6. Sequence(Rotate[E', ((i * 2) * aa), D], i, 0, poly) → liste5
  7. Sequence(Polygon[D, Element[liste4, i], Element[liste5, i]], i, 1, Length[liste4]) → liste6
  8. Midpoint(E, F) → G
  9. Sequence(Rotate[poly1, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / mm)) → liste9
  10. If(e, 0, 1) → mm_1
  11. Sequence(Sequence[Dilate[Element[liste9, i], k^(j / 2), B], j, 1, homothetie - 1], i, 1, homothetie) → liste10
  12. Sequence(Rotate[liste10, i, A], i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / rotation)) → liste11
  13. Sequence(Rotate[liste10, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / rotation)) → liste1
  14. Sequence(Rotate[poly1, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / mm)) → liste2