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周长为88英尺的矩形变化规律

周长为88英尺的矩形变化规律
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2012-06-26 06:38
多边形最值优化几何作图滑块动画
所属专题 Grade 12 Calculus & Vectors MCV4U1
本范例演示了在周长固定为88英尺的条件下，矩形长与宽变化时的几何与代数性质。核心数学概念包括矩形周长与面积公式、二次函数极值（周长固定时正方形面积最大）以及几何约束条件。作图要点上，利用 GeoGebra 的 Polygon 命令构建多边形，并结合 OrthogonalLine 和 Intersect 命令精确定位直角顶点，通过动态对象控制长宽比例，辅以文本对象实时反馈数据。该范例适合中学数学几何与代数结合部分的探究性学习，帮助学生直观理解约束条件下的图形变化与最值优化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, xAxis) → C
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  3. OrthogonalLine(A, yAxis) → b
  4. Intersect(a, xAxis) → B
  5. Intersect(b, yAxis) → D
  6. Polygon(C, B, A, D) → poly1, c, b_1, a_1, d

AI 绘图提示语参考

画一个矩形，其周长固定为88英尺，展示如何通过调整边长来优化面积。首先，在坐标平面上确定原点，然后从原点出发沿x轴和y轴分别画两条线段，这两条线段相交于原点。接着，从原点出发沿x轴和y轴画两条垂线，分别交x轴和y轴于两点。最后，用这四点连接成一个矩形，并动态显示其边长和面积，以展示在周长不变的情况下，正方形具有最大面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。