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相似图形的面積比和體積比

相似图形的面積比和體積比
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2019-11-19 12:08
三角函数立体几何参数方程几何作图
①本范例演示相似图形的面积比和体积比关系；②涉及核心数学概念：相似比、面积比平方、体积比立方、几何变换；③作图要点：使用DynamicCoordinates, Polygon, Point, Prism, Dilate, Sequence等命令构建相似图形并计算比值；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习几何变换与比例关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. DynamicCoordinates(A_0, If[x(A_0) < 1, 1, round(x(A_0))], If[y(A_0) < 1, 1, round(y(A_0))], 0) → A
  2. Polygon(O, B, A, C) → q1, o, b, a, c
  3. Point(Ray[A + (0, 0, 1), A + (0, 0, 2)]) → H'
  4. DynamicCoordinates(H', x(H'), y(H'), If[z(H') < 1, 1, round(z(H'))]) → H
  5. Prism(q1, z(H)) → p, D, edgeDO, edgeBE, edgeAF, h, edgeDE, edgeEF, edgeFG, edgeDG, E, F, G, faceBEDO, faceABEF, faceACGF, faceCGDO, faceDEFG
  6. Dilate(p, k, O) → p'
  7. Dilate(Midpoint[B, A], k) → M_1
  8. Dilate(Midpoint[C, A], k) → M_2
  9. Dilate(Midpoint[C, G], k) → M_3
  10. Sequence(Sequence[Sequence[Translate[p, Vector[((i * a), (j * b), (k * h))]], i, 0, n - 1], j, 0, n - 1], k, 0, n - 1) → l1
  11. Sequence(Translate[p, Vector[((i * a), 0, 0)]], i, 1, If[m > n, n, m] - 1) → l2
  12. Sequence(Translate[p, Vector[(0, 0, (i * h))]], i, 1, If[m > n, n, m] - 1) → l4
  13. Sequence(Translate[p, Vector[(0, (i * b), 0)]], i, 1, If[m > n, n, m] - 1) → l3

AI 绘图提示语参考

画两个相似的多边形，其中一个通过缩放得到，展示它们的面积和体积比。首先绘制一个基础多边形，然后通过动态坐标确定关键点，接着创建一个棱柱。使用缩放变换生成相似的多边形，并进一步通过平移操作创建多个副本，最终展示相似图形的面积比是相似比的平方，体积比是相似比的三次方。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。