二次方程与根的动态可视化

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2016-11-17 04:51

① 本范例通过GeoGebra动态展示二次函数图像与对应二次方程实数根的关系，直观呈现抛物线与x轴交点的几何意义。② 核心数学概念包括二次函数、二次方程、判别式、根（零点）以及系数a、b、c对图像形状和位置的影响。③ 作图要点：利用滑块或输入框控制系数a、b、c，构造抛物线对象（parabola），并计算判别式及根（对象r、t、s等），同时显示根对应的点P、Q、N以及相关文本标签（text1至text8），可能还涉及几何分布、相似三角形等扩展标签，但主体围绕二次方程根的求解与可视化。④ 适合初中至高中阶段学习二次函数与方程的学生，也可用于教师课堂演示，帮助理解配方法、求根公式及判别式与根的关系。

GeoGebra 命令及参数

Numeric a(1)
Numeric b(-10)
Numeric c(40)
y = (a * x^(2)) + (b * x) + c
(-(b / ((2 * a))))
(a * c)
b^(2) - (4 * ac)
(-f)
f > 0
e + (h * sqrt(abs(f)) / ((2 * a)))
e - (h * sqrt(abs(f)) / ((2 * a)))
((1 - h) * sqrt(abs(f)) / ((2 * a)))
(-s)
(r, s)
(t, s)
(t, (-s))
(r, s)