积极 AI Logo 积极 AI

勾股定理演示 by PopiArdv (2)

勾股定理演示 by PopiArdv (2)
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-01-14 06:59
测试改名0解析几何几何作图
①本范例演示勾股定理在直角三角形中的应用，通过可视化展示三边长度的平方关系；②核心数学概念为勾股定理、直角三角形、解析几何；③作图要点运用了Point（点）、Polygon（多边形）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）等GeoGebra命令与对象；④适合初中及以上学生学习和理解勾股定理，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(Α, Β) → c
  2. Point(c) → Γ
  3. Polygon(Γ, Α, Β) → πολύγ1, β, γ, α
  4. Polygon(Α, Γ, 4) → πολύγ2, a, b, d, e, Δ, Ε
  5. CircleArc(Α, Γ, Ε) → f
  6. Rotate(Γ, δ, Α) → Γ'
  7. Angle(Γ, Α, Γ') → ε
  8. Circle(Ε, ζ) → g
  9. Intersect(g, d, 1) → Ζ
  10. Polygon(Γ, Β, 4) → πολύγ3, h, i, j, k, Η, Θ
  11. CircleArc(Β, Η, Γ) → p
  12. Rotate(Γ, -(δ - 150°), Β) → Γ'_1
  13. Angle(Γ'_1, Β, Γ) → η
  14. Circle(Η, l) → q
  15. Intersect(q, j) → Ι, Κ
  16. Midpoint(γ) → Λ
  17. Rotate(Γ, θ, Λ) → Γ'_2
  18. Angle(Γ, Λ, Γ'_2) → ι
  19. Mirror(Γ, Λ) → Γ'_3
  20. Circle(Ε, α) → r
  21. Ray(Ε, Δ) → m
  22. Intersect(r, m, 1) → Μ
  23. Circle(Α, n) → s
  24. OrthogonalLine(Α, γ) → t
  25. Ray(Ε, Δ) → a_1
  26. Ray(Η, Θ) → b_1
  27. Intersect(a_1, b_1) → Ν
  28. Segment(Μ, Α) → c_1
  29. Angle(Γ, Λ, Γ'_2) → κ
  30. Rotate(Α, κ, Λ) → Α'
  31. Angle(Α, Λ, Α') → λ
  32. Mirror(Α', Λ) → Α''
  33. Vector(Α, Β) → u
  34. Segment(Γ, Ν) → e_1
  35. Segment(Α, Γ') → f_1
  36. OrthogonalLine(Γ', f_1) → g_1
  37. Circle(Γ', α) → h_1
  38. Intersect(h_1, g_1) → Π, Ρ
  39. Polygon(Π, Γ', Α) → πολύγ8, α_2, π, γ'
  40. Polygon(Μ, Ε, Α) → πολύγ9, α_3, μ_1, ε_1
  41. Vector(Ε, Α) → v
  42. Translate(Ζ, v) → Ζ'
  43. Circle(Ζ, α) → k_1
  44. Intersect(k_1, a_1, 1) → Σ
  45. Polygon(Σ, Ζ, Ζ') → πολύγ10, ζ', σ, ζ_1
  46. Polygon(Ν, Γ, Δ) → πολύγ11, δ_1, ν_1, γ_1
  47. Segment(Γ'_1, Β) → i_1
  48. OrthogonalLine(Γ'_1, i_1) → j_1
  49. Circle(Γ'_1, β) → p_1
  50. Intersect(p_1, j_1, 1) → Τ
  51. Polygon(Τ, Γ'_1, Β) → πολύγ12, β_2, τ, γ'_1
  52. Intersect(k_1, a_1, 2) → Υ
  53. Polygon(Υ, Ζ, Ζ') → πολύγ14, ζ'_1, υ, ζ_2
  54. Vector(Η, Β) → w
  55. Translate(Κ, w) → Κ'
  56. Circle(Κ, β) → q_1
  57. Intersect(j, b_1) → Φ
  58. Intersect(j, b_1) → Χ
  59. Intersect(q_1, b_1) → Ψ, Ω
  60. Polygon(Ν, Θ, Γ) → πολύγ16, γ_2, ν_2, θ_1
  61. Rotate(Γ, (δ - (180 + 2 * w_1)°) * 3, Λ) → Γ'_4
  62. Angle(Γ, Λ, Γ'_4) → ρ
  63. Polygon(Ω, Κ, Κ') → πολύγ15, κ', ω, κ_1
  64. Rotate(Α, 3 * (δ - (180 + 2 * w_1)°), Λ) → Α'_1
  65. Angle(Α, Λ, Α'_1) → ϕ
  66. Mirror(Α'_1, Λ) → Α_1
  67. Polygon(Α_1, Γ'_4, Α'_1) → πολύγ17, α'_1, α_4, γ'_4
  68. Segment(Ε, Ν) → l_1
  69. Segment(Ν, Η) → m_1
  70. Translate(Ι, w) → Ι'
  71. Circle(Ι, β) → r_1
  72. Intersect(r_1, b_1) → Β_1, Γ_1
  73. Polygon(Ι', Ι, Γ_1) → πολύγ7, m_2, n_2, p_2
  74. Ray(Η, Β) → n_1
  75. Ray(Ε, Α) → s_1
  76. Intersect(n_1, s_1) → Δ_1
  77. Segment(Δ_1, Η) → t_1
  78. Segment(Ε, Δ_1) → a_2
  79. Vector(Α, Γ) → z
  80. Translate(Ξ, u) → Ξ'
  81. Translate(Ξ, z) → Ξ'_1
  82. Polygon(Ξ'_1, Ξ, Ξ') → πολύγ4, ξ', ξ'_1, ξ
  83. Polygon(Ξ', Ξ, 4) → πολύγ5, d_1, b_2, c_2, d_2, Ο, Ε_1
  84. Rotate(Ξ'_1, θ, Ξ) → Ζ_1
  85. Angle(Ξ'_1, Ξ, Ζ_1) → μ
  86. Segment(Ξ, Ζ_1) → e_2
  87. OrthogonalLine(Ζ_1, e_2) → f_2
  88. Circle(Ζ_1, α) → g_2
  89. Intersect(g_2, f_2, 1) → Θ_1
  90. Polygon(Θ_1, Ζ_1, Ξ) → πολύγ6, ξ_1, θ_2, ζ_3
  91. Rotate(Ξ'_1, -(θ - 90°), Ξ') → Ι_1
  92. Angle(Ι_1, Ξ', Ξ'_1) → ν
  93. Segment(Ι_1, Ξ') → h_2
  94. OrthogonalLine(Ι_1, h_2) → i_2
  95. Circle(Ι_1, β) → k_2
  96. Intersect(k_2, i_2, 1) → Κ_1
  97. Polygon(Ξ', Ι_1, Κ_1) → πολύγ13, κ_2, ξ'_2, ι_1
  98. Vector(Ο, Ξ) → u_1
  99. Translate(Ξ, u_1) → Ξ'_2
  100. Translate(Ξ', u_1) → Ξ''
  101. Rotate(Ξ'_1, 90*°, Ξ) → Η_1
  102. Angle(Ξ'_1, Ξ, Η_1) → ο
  103. Rotate(Ξ'_1, 270*°, Ξ') → Λ_1
  104. Angle(Λ_1, Ξ', Ξ'_1) → χ
  105. Polygon(Ξ'_2, Ξ, Η_1) → πολύγ18, η_1, ξ'_3, ξ_2
  106. Polygon(Ξ'', Λ_1, Ξ') → πολύγ19, ξ'_4, ξ'', λ_1
  107. Circle(Ο, o_1) → q_2
  108. Ray(Ο, Ξ) → j_2
  109. Intersect(q_2, j_2) → Μ_1, Χ_1
  110. Translate(Μ_1, u_1) → Ν_1
  111. Polygon(Ν_1, Μ_1, 4) → πολύγ20, l_2, r_2, s_2, t_2, Ο_1, Π_1
  112. Circle(Ξ, o) → c_3
  113. Intersect(c_3, j_2) → Ρ_1, Σ_1
  114. Translate(Σ_1, u) → Τ_1
  115. Vector(Ξ, Ξ'_1) → v_1
  116. Translate(Σ_1, v_1) → Υ_1
  117. Polygon(Υ_1, Σ_1, Τ_1) → πολύγ21, τ_1, υ_1, σ_1
  118. Translate(Ξ', u_1) → Ξ''_1
  119. Translate(Ξ, u_1) → Ξ'_3
  120. Translate(Ξ'_3, v_1) → Φ_1
  121. Polygon(Φ_1, Ξ'_3, Ξ''_1) → πολύγ22, ξ''_1, φ_1, ξ'_5
  122. Translate(Χ_1, u) → Ψ_1
  123. Polygon(Χ_1, Ψ_1, 4) → πολύγ23, a_3, b_3, d_3, e_3, Ω_1, Α_2
  124. Midpoint(Ξ, Ξ') → Β_2
  125. Rotate(Ξ'_1, n, Β_2) → Γ_2
  126. Angle(Ξ'_1, Β_2, Γ_2) → ψ
  127. Rotate(Ξ, n, Β_2) → Ξ'_4
  128. Angle(Ξ, Β_2, Ξ'_4) → α_1
  129. Mirror(Ξ'_4, Β_2) → Δ_2
  130. Polygon(Δ_2, Γ_2, Ξ'_4) → πολύγ24, ξ'_6, δ_2, γ_3
  131. Translate(Ξ', v_1) → Ξ''_2
  132. Mirror(Ξ''_2, Ξ') → Ε_2
  133. Polygon(Ξ, Ξ', Ε_2) → πολύγ25, ε_2, ξ_3, ξ'_7
  134. Segment(Φ_1, Η_1) → f_3
  135. Segment(Η_1, Ε_2) → g_3
  136. Segment(Ε_2, Λ_1) → h_3
  137. Segment(Λ_1, Φ_1) → i_3
  138. Segment(Γ, Δ) → j_3

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，并在两条直角边上分别作正方形，展示斜边上的正方形面积等于两个直角边正方形面积之和。通过坐标几何方法，用圆和旋转构造辅助图形，标示关键点和线段，最终呈现勾股定理的直观证明。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。