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勾股定理的视觉证明：动态几何演示

勾股定理的视觉证明：动态几何演示
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2019-08-13 10:26
测试改名0多边形变换几何作图滑块动画
① 本范例通过动态几何构造，直观展示了直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边平方的勾股定理，并利用图形旋转与平移形成面积对比，完成视觉化证明。② 核心数学概念包括勾股定理、直角三角形、正方形面积、旋转与平移变换，以及外接圆和重心等辅助元素。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point、Ray、Circle、Segment、Intersect、Polygon、Rotate、Vector、Translate等，构造了多个点、线段、圆和多边形对象（如R、A_1、B、f、G、c_2、D、E等），通过旋转和向量平移将正方形分割并重组，形成面积相等的直观演示。④ 适合中学数学课堂（初中至高中）用于勾股定理的探究教学，也可作为几何变换与面积证明的互动课件，帮助学生理解定理的几何本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A_1
  2. Point(yAxis) → B
  3. Ray(A_1, B) → f
  4. Point(f) → G
  5. Circle(A_1, G) → c_2
  6. Segment(A_1, D) → g
  7. Segment(G, E) → h
  8. Segment(E, D) → i
  9. Point(h) → Q
  10. Segment(G, Q) → j
  11. Circle(E, j) → d
  12. Circle(D, j) → e
  13. Circle(A_1, j) → k
  14. Intersect(d, i, 1) → H_1
  15. Intersect(e, g, 1) → I_1
  16. Intersect(k, f, 1) → J_1
  17. Polygon(Q, J_1, G) → t1, c, a, b
  18. Polygon(Q, H_1, E) → t2, e_1, f_2, h_1
  19. Polygon(H_1, I_1, D) → t3, d_1, h_2, i_1
  20. Polygon(J_1, I_1, A_1) → t4, a_1, j_2, i_2
  21. Rotate(Q, (-R), Q) → F'
  22. Rotate(H_1, (-R), Q) → H'
  23. Rotate(E, (-R), Q) → H
  24. Polygon(F', H', H) → t2', c_3, f', h'
  25. Rotate(H_1, R, I_1) → H'_1
  26. Rotate(I_1, R, I_1) → I'
  27. Rotate(D, R, I_1) → I_2
  28. Polygon(H'_1, I', I_2) → t3', d', h'_1, i'
  29. Point(Circle[G_1, j]) → K
  30. Segment(G_1, K) → l
  31. Point(l) → T
  32. Vector(G_1, T) → u
  33. Translate(H'_1, u) → M
  34. Translate(I', u) → I''
  35. Translate(I_2, u) → I
  36. Polygon(M, I'', I) → t3'', d'', m, i''
  37. Translate(J_1, u) → J'
  38. Translate(I_1, u) → I'_1
  39. Translate(A_1, u) → J
  40. Polygon(J', I'_1, J) → t4', a', j', i'_1
  41. Segment(G, A_1) → n