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毕达哥拉斯comma的初次演示

毕达哥拉斯comma的初次演示
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2019-03-16 21:49
解析几何矩阵
①本范例演示了毕达哥拉斯comma在几何图形中的表现与影响；②涉及的核心数学概念包括矩阵、坐标几何、梯形、割线及一般四边形；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（数列）、Circle（圆）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Element（元素）、CircleSector（圆扇形）、Textfield（文本框）、Point（点）、Polygon（多边形）、Vector（向量）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂几何构造与数学理论的实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((3 / 2)^(k), k, 1, m) → l7
  2. Sequence((3 / 2)^(k), k, 1, n) → l5
  3. Circle((0, 0), 1) → c
  4. Sequence((cos((k * π / 6)), sin((k * π / 6))), k, 0, 11, 1) → l1
  5. Rotate(B, ((-a) * π / 180), A) → B'
  6. Angle(B', A, B) → α
  7. Segment(Element[l1, 1], Element[l1, 7]) → f
  8. Segment(Element[l1, 2], Element[l1, 8]) → g
  9. Segment(Element[l1, 3], Element[l1, 9]) → h
  10. Segment(Element[l1, 4], Element[l1, 10]) → i
  11. Segment(Element[l1, 5], Element[l1, 11]) → j
  12. Segment(Element[l1, 6], Element[l1, 12]) → k
  13. Sequence((cos(π / 2 + ((2 * π) * log(2, Element[l7, k]))), sin(π / 2 + ((2 * π) * log(2, Element[l7, k])))), k, 1, m, 1) → l6
  14. Sequence((cos(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[l2, k]))), sin(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[l2, k])))), k, 1, 12, 1) → l3
  15. Sequence((cos(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[l5, k]))), sin(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[l5, k])))), k, 1, n, 1) → l4
  16. Sequence((cos(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[just5, k]))), sin(π / 2 - ((2 * π) * log(2, Element[just5, k])))), k, 1, 12, 1) → J5
  17. Intersect(f, g) → C
  18. Element(l4, prvek) → D
  19. Element(l6, prvek) → E
  20. Angle(D, C, E) → β
  21. Angle(D, C, F) → γ
  22. Element(l4, 2) → H
  23. Element(l4, 4) → J
  24. Element(l4, 6) → K
  25. Element(l4, 1) → L
  26. Element(l4, 3) → M
  27. Element(l4, 5) → I
  28. Element(l6, 5) → N
  29. Element(l6, 3) → G
  30. Element(l6, 1) → O
  31. Element(l6, 4) → P
  32. Element(l6, 2) → Q
  33. CircleSector(C, Element[l4, 1], FF) → q
  34. CircleSector(C, Element[l4, 2], Element[l4, 1]) → s
  35. CircleSector(C, Element[l4, 3], Element[l4, 2]) → t
  36. CircleSector(C, Element[l4, 4], Element[l4, 3]) → c_1
  37. CircleSector(C, Element[l4, 5], Element[l4, 4]) → d_1
  38. CircleSector(C, Element[l4, 6], Element[l4, 5]) → e_1
  39. CircleSector(C, Element[l4, 7], Element[l4, 6]) → f_1
  40. CircleSector(C, Element[l4, 8], Element[l4, 7]) → g_1
  41. CircleSector(C, Element[l4, 9], Element[l4, 8]) → h_1
  42. CircleSector(C, Element[l4, 10], Element[l4, 9]) → k_1
  43. CircleSector(C, Element[l4, 11], Element[l4, 10]) → p_1
  44. CircleSector(C, Element[l4, 12], Element[l4, 11]) → q_1
  45. CircleSector(C, FF, Element[l6, 1]) → r_1
  46. CircleSector(C, Element[l6, 1], Element[l6, 2]) → s_1
  47. CircleSector(C, Element[l6, 2], Element[l6, 3]) → t_1
  48. CircleSector(C, Element[l6, 2], Element[l6, 3]) → c_2
  49. CircleSector(C, Element[l6, 3], Element[l6, 4]) → d_2
  50. CircleSector(C, Element[l6, 4], Element[l6, 5]) → e_2
  51. CircleSector(C, Element[l6, 5], Element[l6, 6]) → f_2
  52. CircleSector(C, Element[l6, 6], Element[l6, 7]) → g_2
  53. CircleSector(C, Element[l6, 7], Element[l6, 8]) → h_2
  54. CircleSector(C, Element[l6, 8], Element[l6, 9]) → k_2
  55. CircleSector(C, Element[l6, 9], Element[l6, 10]) → p_2
  56. CircleSector(C, Element[l6, 10], Element[l6, 11]) → q_2
  57. CircleSector(C, Element[l6, 11], Element[l6, 12]) → r_2
  58. CircleSector(C, Element[l4, 12], FF) → s_2
  59. CircleSector(C, Element[l4, 7], Element[l6, 5]) → t_2
  60. CircleSector(C, Element[l4, 2], Element[l6, 10]) → c_3
  61. CircleSector(C, Element[l4, 9], Element[l6, 3]) → d_3
  62. CircleSector(C, Element[l4, 4], Element[l6, 8]) → e_3
  63. CircleSector(C, Element[l4, 11], Element[l6, 1]) → f_3
  64. CircleSector(C, Element[l4, 6], Element[l6, 6]) → g_3
  65. CircleSector(C, Element[l4, 1], Element[l6, 11]) → h_3
  66. CircleSector(C, Element[l4, 8], Element[l6, 4]) → k_3
  67. CircleSector(C, Element[l4, 3], Element[l6, 9]) → p_3
  68. CircleSector(C, Element[l4, 10], Element[l6, 2]) → q_3
  69. CircleSector(C, Element[l4, 5], Element[l6, 7]) → r_3
  70. CircleSector(C, FF, Element[l6, 12]) → s_3
  71. Circle(C, v) → t_3
  72. Intersect(t_3, i_1, 2) → T
  73. Rotate(T, (-δ), C) → T'
  74. Angle(T', C, T) → ε
  75. Rotate(T', 90°, C) → T''
  76. Textfield(δ) → pole1
  77. Textfield(m) → pole2
  78. Textfield(n) → pole3
  79. Segment(QQ, PP) → j_3
  80. Point(j_3) → U
  81. Segment(PP, OO) → i_3
  82. Polygon(HH, JJ, OO, LL, MM, II, F) → mnohoúhelník1, hh, jj, oo, ll, mm, ii, f_4
  83. Polygon(F, QQ, MM, LL, OO, GG, HH) → mnohoúhelník2, f_5, qq, j_1, l_1, n_1, gg, b_1
  84. Polygon(QQ, PP, LL, OO, GG, NN, F) → mnohoúhelník3, i_2, pp, j_2, l_2, m_2, nn, f_6
  85. Polygon(OO, LL, PP, QQ, F, HH, GG) → mnohoúhelník4, n_2, a_2, b_2, l_3, f_7, m_3, n_3
  86. Polygon(LL, MM, QQ, F, HH, JJ, OO) → mnohoúhelník5, a_3, b_3, g_4, f_8, h_4, i_4, j_4
  87. Element(l6, 6) → R
  88. Polygon(GG, NN, F, QQ, PP, R, OO) → mnohoúhelník6, k_4, l_4, f_9, m_4, n_4, r_4, p_4
  89. Polygon(HH, F, II, MM, LL, KK, JJ) → mnohoúhelník7, q_4, f_{10}, s_4, t_4, a_4, kk, b_4
  90. Textfield(δ) → pole4
  91. Segment(A, F) → c_4
  92. Segment(JJ, A) → d_4
  93. Segment(A, HH) → e_4
  94. Segment(A, OO) → g_5
  95. Segment(A, II) → h_5
  96. Segment(A, MM) → i_5
  97. Segment(A, LL) → j_5
  98. Segment(A, QQ) → k_5
  99. Segment(A, GG) → l_5
  100. Segment(A, NN) → m_5
  101. Segment(A, PP) → n_5
  102. Segment(A, KK) → p_5
  103. Segment(A, R) → q_5
  104. Segment(Q, F) → r_5
  105. Vector(S, W) → w_1
  106. Vector(Z, A_1) → u_2
  107. Segment(Z, S) → s_5
  108. Vector(B_1, C_1) → v_2
  109. Vector(D_1, E_1) → w_2

AI 绘图提示语参考

画一个圆，圆心在原点，半径为1。在圆上均匀分布12个点，连接这些点形成正六边形。从正六边形的一个顶点出发，绘制三条线段分别连接到圆上的其他三个顶点，形成三条弦。根据矩阵和坐标几何原理，计算并绘制这些弦与圆的交点，以及由这些交点构成的多个扇形。最后，在这些扇形之间绘制多个小扇形，展示出由这些几何元素构成的复杂图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。