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Puzzletown：最小支配集的几何优化示例

Puzzletown：最小支配集的几何优化示例
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2021-01-28 03:23
圆向量最值优化几何作图函数图像
该范例通过在平面几何“点位与连边”构成的图结构上演示如何寻找最小支配集，使得任意点要么在集合中，要么与集合中的某点相邻。核心数学概念包括：图上的支配集（dominating set）、最小化目标（minimum dominating set）、邻接关系刻画与组合优化思想。作图要点：利用 GeoGebra 的几何构造命令 Segment 与 Circle 生成点与线的空间布局（如多条线段与圆形区域），再用 CountIf 对候选集合满足“被覆盖”的计数进行评估，从而比较不同选择的支配效果；对象层面涉及 A~N 等点对象，以及对应连边线段（如 AB、DE、JK、LM、MN）与由 AisCart/BisCart/... 标记的选取集合，同时借助 AisNeighbour/BisNeighbour/... 表示邻居覆盖关系。适合中学高年级到大学入门阶段，用于图论思想、组合优化与可视化建模教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → AB
  2. Segment(D, E) → DE
  3. Segment(J, K) → JK
  4. Segment(L, M) → LM
  5. Segment(M, N) → MN
  6. CountIf(x ≟ true, listOfCarts) → numCarts
  7. Circle(A, 0.35) → borderA
  8. Circle(B, 0.35) → borderB
  9. Circle(C, 0.35) → borderC
  10. Circle(D, 0.35) → borderD
  11. Circle(E, 0.35) → borderE
  12. Circle(F, 0.35) → borderF
  13. Circle(G, 0.35) → borderG
  14. Circle(H, 0.35) → borderH
  15. Circle(I, 0.35) → borderI
  16. Circle(J, 0.35) → borderJ
  17. Circle(K, 0.35) → borderK
  18. Circle(L, 0.35) → borderL
  19. Circle(M, 0.35) → borderM
  20. Circle(N, 0.35) → borderN
  21. Circle(A, 0.35) → fillA
  22. Circle(B, 0.35) → fillB
  23. Circle(C, 0.35) → fillC
  24. Circle(D, 0.35) → fillD
  25. Circle(E, 0.35) → fillE
  26. Circle(F, 0.35) → fillF
  27. Circle(G, 0.35) → fillG
  28. Circle(H, 0.35) → fillH
  29. Circle(I, 0.35) → fillI
  30. Circle(J, 0.35) → fillJ
  31. Circle(K, 0.35) → fillK
  32. Circle(L, 0.35) → fillL
  33. Circle(M, 0.35) → fillM
  34. Circle(N, 0.35) → fillN
  35. Segment(A, I) → AI
  36. Segment(A, H) → AH
  37. Segment(B, C) → BC
  38. Segment(B, J) → BJ
  39. Segment(C, D) → CD
  40. Segment(D, K) → DK
  41. Segment(E, F) → EF
  42. Segment(E, L) → EL
  43. Segment(F, G) → FG
  44. Segment(F, M) → FM
  45. Segment(G, H) → GH
  46. Segment(G, N) → GN
  47. Segment(H, N) → HN
  48. Segment(I, J) → IJ
  49. Segment(I, N) → IN
  50. Segment(K, L) → KL

AI 绘图提示语参考

绘制一个由十四个点组成的平面图形，这些点分布在多个区域，并用线段连接形成类似图的网络。每个点周围画一个小圆作为标记，部分点之间用线段相连，例如连接相邻点的边。图形中需要包含一些闭合或开放的路径，并突出点的选择状态，用不同颜色或填充区分已选与未选的点。整体布局应清晰展示点与边的邻接关系，便于观察覆盖情况。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。