沉没宝藏：用几何选择演示背包问题

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2021-01-08 00:36

该范例以“沉没宝藏/物品选择”的视觉隐喻，演示如何在受容量限制时从多种物品中选择组合，使价值（或数量）达到最优。核心数学概念包括背包问题（Knapsack Problem）、组合优化与选择策略，可对应到“约束条件下的最值搜索”。作图层面通过“多边形/图形对象的铺展与展平”来呈现物品集合与可选项之间的结构关系：使用 GeoGebra 命令 Flatten 与 Polygon，将原先分层/嵌套的图形对象集合进行展平，并以多边形方式构造示意轮廓；对象侧包含一组物品模型（watch、teapot、statue、ring、perfume、mirror、key、harp、cutlery、compass、coins、bell、candlestick、necklace、glasses）及其“分箱/候选容器”变体（boxes 与 box* 组），同时有若干“选择”对象（select*），用于突出在不同容量条件下的可选组合。适合高中及初中高年级数学用于优化问题入门、建模活动，以及信息学/竞赛中对组合优化的可视化讲解。

GeoGebra 命令及参数

Flatten(Sequence[Sequence[Polygon[{(i, j), (i + 3.7, j), (i + 3.7, j + 1.5), (i, j + 1.5)}], i, -0.6, -0.6 + (4 * 4.2), 4.2], j, 7.9, 7.9 - (2 * 2), -2]) → boxes
Polygon({(6, 2.75), (13, 2.75), (13, 1.75), (6, 1.75)}) → progressFull
Polygon({(6, 2.75), (13, 2.75), (13, 1.75), (6, 1.75)}) → progressOver
Polygon({(6, 2.75), (6 + (7 * percentage), 2.75), (6 + (7 * percentage), 1.75), (6, 1.75)}) → progress

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个“沉没宝藏/背包容量”式的几何示意：先画出若干矩形容器外轮廓，形成可装载物品的箱体区域（含带星号的箱体变化作为候选空间），这些区域可理解为由容量限制的装载选项；在同一画面左侧到中部位置，绘制一个表示进度的底部长方形框，并在其内再画一条覆盖该框的上边界轮廓，最后画出一条随比例变化的分段轮廓，用于表示不同选择下的当前装载进度。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。