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截角反四角旋方体(V=120)及其对偶：边面着色的几何可视化

截角反四角旋方体(V=120)及其对偶：边面着色的几何可视化
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2021-03-12 20:03
圆向量立体几何最值优化几何作图
本范例展示Canonical Truncated Snub Cube（laevo，顶点数V=120）及其对偶体之间的对应关系，并通过对边与面进行颜色编码来呈现几何与拓扑结构的镜像特征。核心数学概念包括：三维立体几何、对偶多面体/几何映射思想、体积与相关度量的可视化、以及用向量长度与分段条件构造几何元素的方式。作图要点体现在：使用Text、TableText生成标注与信息输出；利用Sequence、Table、IndexOf、First等组织参数序列并定位元素；用If实现分情况赋值（如颜色/标记依据）；用Length计算点到点的度量；再通过Sum汇总量（如体积或统计量的表达式），并用Div、Element完成索引与取值；对象方面出现了诸如Volsphere、Vol_r、Volsphere_d等体积相关量、以及带后缀的多组几何标识（如mm5、mm5a、mm5d、mm5ad等）来承载对边/面着色与对偶对应。适合高中进阶到大学低年级的立体几何、建模与可视化课程，也适用于数学竞赛几何、图形化证明与科普展示场景。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个截角扭棱立方体（左手型，120个顶点）及其对偶多面体，两者并排展示。主多面体与对偶多面体均以三维实体呈现，棱和面使用系统化配色以显示对应关系。图形包含顶点、棱、面，并标注体积、平均距离等度量值。构造时先画出主多面体，再生成其对偶，最后为棱和面着色并添加文字标签。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。