勾股定理的证明 by Dan

勾股定理的证明 by Dan
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2013-02-04 22:49
所属专题 Right Angled Triangles
①本范例演示了勾股定理在直角三角形中的证明过程;②涉及的核心数学概念包括直角三角形、边长关系、多边形构造、中点、旋转等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect(交点)、Point(点)、Polygon(多边形)、Centroid(重心)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)、Rotate(旋转)、Midpoint(中点)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学或学生自主探究几何证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Polygon(A, B, 4) → poly1, a, b, c, d, C, D
  4. Point(a) → Move
  5. Centroid(poly1) → F
  6. Polygon(E, Move, A) → poly2, a_1, e, g
  7. Polygon(Move, H, B) → poly3, b_1, g_1, h
  8. Polygon(H, I, C) → poly4, c_1, h_1, i
  9. Polygon(I, E, D) → poly5, d_1, i_1, e_1
  10. Polygon(I, E, Move, H) → poly6, i_2, e_2, g_2, h_2
  11. Point(xAxis) → J
  12. Point(xAxis) → K
  13. Polygon(G, J, K, L) → poly7, g_3, j, k, l
  14. Polygon(M, N, K) → poly8, k_1, m, n
  15. OrthogonalLine(M, j) → f
  16. Line(N, xAxis) → p
  17. Intersect(p, f) → O
  18. Polygon(O, M, N) → poly9, n_1, o, m_1
  19. Intersect(l, f) → P
  20. Intersect(p, g_3) → Q
  21. Polygon(Q, P, O) → poly10, o_1, q, p_1
  22. Polygon(G, Q, P) → poly11, p_2, g_4, q_1
  23. Polygon(P, O, N, L) → poly12, p_3, o_2, n_2, l_1
  24. Polygon(Q, O, M, J) → poly13, q_2, o_3, m_2, j_1
  25. Rotate(I, 180*°, (5, -3)) → I'_1
  26. Rotate(E, 180*°, (5, -3)) → E'_2
  27. Rotate(H, 180*°, (5, -3)) → H'_1
  28. Midpoint(q) → R
  29. Midpoint(p_1) → S
  30. Midpoint(a_1) → T

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形,展示勾股定理的证明。首先绘制坐标轴交点,然后构造一个四边形,并找到其重心、顶点中点和边的中点。接着,利用这些点构造多个四边形和三角形,并通过旋转和连接线段,形成多个相互关联的几何图形,最终展示勾股定理的几何证明过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。