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抛物线运动与参数方程

抛物线运动与参数方程
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2018-07-04 15:49
向量解析几何导数最值优化参数方程
所属专题 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2 Pearson Maths A level Statistics and Mechanics 2
①本范例演示了抛物线运动的轨迹及其参数方程的绘制；②涉及的核心数学概念包括参数方程、导数、中值定理和向量运算；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（序列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Intersect（相交）、Point（点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Vector（向量）、Segment（线段）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程在物理运动中的应用及解析几何作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Segment[(-100, i), (100, i)], i, -50, 50, 1) → list2
  2. Sequence(Segment[(i, -100), (i, 100)], i, -50, 50, 1) → list4
  3. CurveCartesian(((U * t) * cos(α)), ((U * t) * sin(α)) - ((1 / 2 * 9.8) * t^(2)), t, 0, ((2 * U) * sin(α) / 9.8)) → a
  4. Intersect(f, a) → B, A_1
  5. Point(a) → C
  6. Point(f) → D
  7. Rotate(D, α, A_1) → D'
  8. Angle(D, A_1, D') → β
  9. Vector(A_1, D') → u
  10. Segment(A_1, B) → g

AI 绘图提示语参考

绘制一个平面直角坐标系，包含水平和垂直的网格线。在坐标系中画一条抛物线轨迹，起点在原点，向右上方延伸后回落至x轴。在轨迹上取一个动点，并在x轴上取另一个点。从x轴上的点作一条射线，使其与x轴夹角等于轨迹起点的发射角，并旋转该射线使其与轨迹在起点处的切线方向一致。从x轴上的点向旋转后的射线方向画一个向量，并连接x轴上的点与轨迹的终点形成一条线段。同时标出轨迹起点、终点和动点，以及旋转前后射线与x轴形成的角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。