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参数方程曲线及速度加速度向量可视化

参数方程曲线及速度加速度向量可视化
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2019-09-16 00:12
向量解析几何微积分导数参数方程
①本范例演示参数方程曲线的绘制，并可视化其速度与加速度向量；②涉及核心数学概念包括参数方程、向量、速度、加速度、解析几何；③作图要点：使用Vector、CurveCartesian、Sequence、Textfield、Length、Max、Translate等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生用于理解参数方程曲线及向量分析，辅助微积分教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((f(t), g(t)), (f(t) + f''(t), g(t) + g''(t))) → a
  2. CurveCartesian(f(t), g(t), t, t_1, T) → a_1
  3. Sequence((f(k), g(k)), k, 1, T) → list1
  4. Textfield(f) → inputBox1
  5. Textfield(g) → inputBox2
  6. Vector((f(t), g(t)), (f(t) + f'(t), g(t) + g'(t))) → v
  7. Length(a) → b
  8. Max(MagA, t_1, T) → A
  9. Translate(MagAScaled, P) → MagAScaled'
  10. Vector(P, MagAScaled') → u
  11. Max(MagV, t_1, T) → B
  12. Translate(MagVScaled, P) → MagVScaled'
  13. Vector(P, MagVScaled') → w
  14. Length(v) → e
  15. Textfield(StartHere) → inputBox3
  16. Textfield(EndHere) → inputBox4

AI 绘图提示语参考

绘制一个参数曲线，并在曲线上显示速度和加速度向量。输入两个参数函数f(t)和g(t)，然后绘制参数曲线。接着在曲线上显示速度向量，它是从曲线上的点到该点沿曲线方向的切线方向的向量。再显示加速度向量，它是从速度向量到速度向量沿曲线方向的导数的向量。最后，计算并显示速度向量和加速度向量的长度，并在曲线上标出这些向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。