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等距根多项式

等距根多项式
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2013-12-04 20:35
函数解析几何导数变换最值优化
①本范例演示了拉格朗日插值误差公式中产生的多项式，其根默认等距分布；任何位移将显示误差变化。②涉及核心数学概念包括多项式、根、插值误差、等距分布。③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Point（点）、Line（线）、Polynomial（多项式）、Polygon（多边形）、Mirror（镜像）；对象包括 i, K, E, d, f, g, a, B_1, C_1, E_1, F, poly1, b, c, e, f_1, G, H, I, J, poly2, g_1, h_1, i_1, j, B, B', C, C', D, D', A, A', O, h。④适合高中及以上数学学习者，用于理解插值误差与多项式根分布的关系，以及动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → K
  2. Point(xAxis) → E
  3. Line(E, K) → d
  4. Polynomial((x + 1) * (x + 0.85) * (x + 0.6) * (x + 0.4) * (x + 0.2) * x * (x - 0.2) * (x - 0.4) * (x - 0.6) * (x - 0.85) * (x - 1)) → f
  5. Polynomial((x + 1) * (x + 0.8) * (x + 0.6) * (x + 0.4) * (x + 0.2) * x * (x - 0.2) * (x - 0.4) * (x - 0.6) * (x - 0.8) * (x - 1)) → g
  6. Polygon(B_1, C_1, E_1, F) → poly1, b, c, e, f_1
  7. Polygon(G, H, I, J) → poly2, g_1, h_1, i_1, j
  8. Point(d) → B
  9. Mirror(B, a) → B'
  10. Point(d) → C
  11. Mirror(C, a) → C'
  12. Point(d) → D
  13. Mirror(D, a) → D'
  14. Point(d) → A
  15. Mirror(A, a) → A'
  16. Point(d) → O
  17. Polynomial((x + 1) * (x - x(A)) * (x - x(B)) * (x - x(C)) * (x - x(D)) * (x - x(O)) * (x - x(D')) * (x - x(C')) * (x - x(B')) * (x - x(A')) * (x - 1)) → h

AI 绘图提示语参考

画一个多项式函数图，其根等距分布，并展示其与插值误差的关系。先画出x轴上的两个点，连接它们形成一条线段。基于这条线段，绘制一个多项式，其根在x轴上等距分布。再构造两个多边形，分别对应多项式的正负根。接着，以线段为对称轴，对点进行镜像操作，得到对称点。最后，利用对称点和原多项式的根，绘制一个新的多项式，展示误差模式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。