球面上固定顶点的多面体计算
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①本范例演示在球面上固定一个顶点时如何构建多面体;②涉及的核心数学概念包括球面几何、多面体构造、向量运算、优化问题;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Sphere、Text、TableText、Sum、Sequence等GeoGebra命令和对象;④适合高中及以上学生及数学爱好者用于立体几何学习和探索。
GeoGebra 命令及参数
Text("" + Um1) → txt_pLaTeX(Um1) → lll1_1LaTeX(Um0) → lll0Sphere(O, R) → p1Textfield(n) → InputBox1Textfield(i0) → InputBox2Text(r) → TxtrTextfield(k_1) → InputBox4UnicodeToLetter(34) → u34Textfield(k_2) → InputBox5TableText(ltxt0, ltxt1, "v") → textltxt01Text(("(up\; to\; 10^{-15})\;\\ accuracy= " * ScientificText[cc, 3]), C, true, true) → text5rZip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, lP') → lVector1Textfield(scale) → InputBox6TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1c], "v") → text23If(bu, "Animation", "Stop") → bue0Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_P) → lVector3Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_Pc) → lVector2TableText({Join[{{"n"}, Sequence[i, i, 4, 69 + 3]}], Join[{{" p_n=P_n/[R*n*(n-1)/2]"}, lp}]}, "vl") → txt_lpSum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m1(k), m2(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1Text("\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\fgcolor{" + (If[c', "orange", "brown"]) + "} \boxed{ " + c' + ("}\;\;\;\; \;\;\;\;\; \\\;\; ( accuracy- up\; to\;\; 2.*10^{" - k_2) + ("\;})\;\\\;\; ➤➤➤\;\;\;\scalebox{1.5}{ " + (ScientificText[cc, 3])) + "}\;█ ", C, true, true) → text9Sequence(Text["" + (i), Wi_Pc1(i) - (0.4, 0.4), true, true], i, 1, n) → l4bSequence(Text["" + (i), Wi_Pc2(i) + (0.4, 0.4), true, true], i, 1, n) → l4aAppend(As, Sequence[((random(), random(), random()) * R), i, 2, n]) → l2sPointIn(p1) → ASequence(Text["A" + (i), lP'(i) - (-0.6, 0.6), true, true], i, 1, n) → l4ccZip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
AI 绘图提示语参考
在三维空间中画一个以 O 为中心、半径为 R 的球体,并在球面上取一个固定点 A(记作其中一个顶点)。给定阶数 n、输入参数(如 i0、k_1、k_2、scale),在球面上生成从 A 出发的若干点:用等分思路构造与球面相关的多点序列,并用它们在球面上形成一组点的集合与编号。把这些点逐个标注为 A1 到 An,同时在球面上展示由这些点构成的面/边关系,通过对相应参数进行计算与汇总(体现精度文字与准确度范围的标注),最后在图中用文本与表格形式呈现与 Δφ_i、GM、GC 以及归一化 p_n 相关的信息,并在合适位置给出盒装的精度提示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。