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由双内切五棱十二面体构造菱形二十面体（分三等分1阶边）

由双内切五棱十二面体构造菱形二十面体（分三等分1阶边）
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2021-04-12 02:04
向量立体几何最值优化几何作图
该范例演示如何以“分三等分一阶线段”为条件，从双内切的五棱十二面体出发构造菱形二十面体（Rhombicosidodecahedron），并在同一视图中体现对应的体积与相关几何量的取值变化。核心数学概念包括：正多面体/星形多面体的内外构型关系、边或线段的分点与三等分几何构造、向量与距离（Length）、以及基于半径或尺度参数计算球体积等度量。作图要点来自构造摘要：使用 Text 标注关键量；用 Sum、Max 进行汇总与取最大值筛选；用 If 与 Div 实现分段逻辑与条件选择；通过 Length、Sequence、Element 生成并抽取构造点/长度数据；结合 IndexOf、First 完成索引定位；用 TableText 输出表格化结果；并直接利用对象 r、r_d、Volsphere、Volsphere_d 等与 r_m、A00、A00d 等量计算体积相关指标（也可用 mm* 系列对象表示中间几何构件）。适合高中到大学的立体几何与计算几何课程，用于多面体构造、参数化建模、以及几何分点与量纲度量的综合教学与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个由双心五角十二面体通过三等分其一阶线段构造出的菱形二十面十二面体。展示两个多面体的几何关系，并标注关键度量：顶点数、外接球半径、平均距离、体积等。构造中需体现线段三等分操作，并分别显示原多面体与对偶多面体的参数表格，包括各面边数及数量。图形应支持参数切换，比较不同条件下的体积与距离指标。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。