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球面上顶点极端分布的多面体案例

球面上顶点极端分布的多面体案例
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2020-11-24 23:12
立体几何矩阵变换最值优化几何作图
① 本范例演示了在球面上构造顶点分布极端（如集中于某些区域或均匀铺展）的多面体，并研究其几何性质。② 核心数学概念包括多面体、球面几何、质心（重心）、优化问题、线性规划、矩阵与向量运算，以及等边三角形和不等边三角形的组合。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Sphere（球）、Text/LaTeX（文本标注）、TableText（表格）、Append/Zip/If/Sum（列表与条件计算）、UnicodeToLetter（字符转换）等，构建了多个对象（如m1、Um1、Wii_Pc、lP'等），通过滑块（InputBox）调节参数n、r、i0等，实现动态探索。④ 适合高中至大学阶段的数学学习，尤其适用于立体几何、优化问题和计算几何的进阶教学，也可用于数学建模或竞赛培训。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + Um1) → txt_p
  2. LaTeX(Um1) → lll1_1
  3. LaTeX(Um0) → lll0
  4. Sphere(O, R) → p1
  5. Textfield(n) → InputBox1
  6. Textfield(i0) → InputBox2
  7. Text(r) → Txtr
  8. Textfield(k_1) → InputBox4
  9. UnicodeToLetter(34) → u34
  10. Textfield(k_2) → InputBox5
  11. TableText(ltxt0, ltxt1, "v") → textltxt01
  12. Append(A, Sequence[((random(), random(), random()) * R), i, 2, n]) → l2s
  13. Text(("(up\; to\; 10^{-15})\;\\ accuracy= " * ScientificText[cc, 3]), C, true, true) → text5r
  14. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, lP') → lVector1
  15. Textfield(scale) → InputBox6
  16. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1c], "v") → text23
  17. If(bu, "Animation", "Stop") → bue0
  18. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_P) → lVector3
  19. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, lP', b, Wi_Pc) → lVector2
  20. TableText({Join[{{"n"}, Sequence[i, i, 4, 69 + 3]}], Join[{{" p_n=P_n/[R*n*(n-1)/2]"}, lp}]}, "vl") → txt_lp
  21. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m1(k), m2(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  22. Text("\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\fgcolor{" + (If[c', "orange", "brown"]) + "} \boxed{ " + c' + ("}\;\;\;\; \;\;\;\;\; \\\;\; ( accuracy- up\; to\;\; 2.*10^{" - k_2) + ("\;})\;\\\;\; ➤➤➤\;\;\;\scalebox{1.5}{ " + (ScientificText[cc, 3])) + "}\;█ ", C, true, true) → text9
  23. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
  24. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  25. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  26. Zip(Segment[Element[lP', y(a)], Element[lP', z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4

AI 绘图提示语参考

在三维空间中先画一个以 O 为中心、半径为 R 的球面，并添加若干文本标注（含 LaTeX 风格表达式与颜色强调框）。在球面上生成一组 n 个点：让它们在球内接近随机位置后按给定分布参数聚集或拉开，形成极端的顶点分布；同时准备一个可调的参数集合与准确性说明文本。用连接线段在这些点之间勾勒出若干几何结构，并在图中显示相应的符号化表格信息（例如带 v 的条目），再配合“GM:Δφ_i”和“GC:Δφ_i”的半径标注来表达分段角度增量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。