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由内圆/外切五角十二面体分解分段构造Rhombicosidodecahedron（V=60）

由内圆/外切五角十二面体分解分段构造Rhombicosidodecahedron（V=60）
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2021-04-18 19:48
圆立体几何变换最值优化几何作图
该范例演示如何从“双重内切的五角十二面体（biscribed pentakis dodecahedron）”出发，通过对其第9阶分段进行三等分（Variant2），构造得到菱三十面体四方掺混形（Rhombicosidodecahedron）并给出其体积参数（如 V=60）。核心数学概念包括：三维正多面体/星形相关多面体的结构构造、反射与对称性、圆/外接圆与圆的切/内切关系、以及通过几何变换（如缩放/膨胀 dilation、分段与三等分）来控制几何尺度。作图要点：利用 GeoGebra 的对象与表达式机制组织点、线与多面体参数，体现在构造摘要中的 Text 用于标注、Sequence 生成离散分段参数、If 与 Div 进行条件与分割控制、Length/Element/IndexOf/First 用于度量与索引取值、TableText 汇总展示表格数据；同时以 V=60 对应的体积计算模块组织结果（如 Volsphere、Vol、Vol_r、Volsphere_d 等体积/尺度量）并用多组对象（mm5、mm5a、m01、m02、r_m、A00、i 等）实现参数关联与最终几何成形。适合用于高中进阶到大学的立体几何、对称与变换、计算几何建模课程，亦可作为 GeoGebra 建模与参数化作图的范例教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

构建一个菱形二十面十二面体（Rhombicosidodecahedron），目标体积参数V=60。该多面体共有60个顶点。通过对双刻Pentakis十二面体的9阶线段进行三分处理得到目标图形。图形需展示其对称性，包括反射变换和放置规则，以及与外接圆的几何关系。通过缩放 dilation 操作控制图形尺寸。需计算并标注：顶点数n、平均距离p、不同k边形的数量及其分布、最终体积值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。