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极坐标定义的圆锥曲线

极坐标定义的圆锥曲线
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2012-06-05 06:23
解析几何参数方程几何作图轨迹
本范例展示了如何利用极坐标表示圆锥曲线，演示了圆锥在极坐标系下的定义方式。核心数学概念包括极坐标方程、离心率、焦点和准线，以及圆锥曲线的分类。作图中使用了 GeoGebra 命令如 Segment、Midpoint、OrthogonalLine、Distance、CurveCartesian 等，并定义了多个对象（F、C、a、M 等）来构造极坐标表示。适合高中或大学一年级数学教学，尤其适用于解析几何与曲线 sketching 的课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(F, C) → a
  2. Midpoint(a) → M
  3. OrthogonalLine(C, xAxis) → c
  4. Distance(F, B) → distanceFB
  5. Distance(B, C) → distanceBC
  6. Distance(F, C) → distanceFC
  7. CurveCartesian(ecc * distanceFC / (1 + ecc * cos(t)) * cos(t), ecc * distanceFC / (1 + ecc * cos(t)) * sin(t), t, 0, 6.283185307179586) → d
  8. Point(d) → P
  9. Segment(F, P) → e
  10. OrthogonalLine(P, c) → f
  11. Intersect(c, f) → D
  12. Segment(P, D) → g
  13. Distance(F, P) → distanceFP
  14. Distance(P, D) → distancePD