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逐点收敛不保持连续性：一个反例演示

逐点收敛不保持连续性：一个反例演示
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2019-08-05 05:29
函数数列微积分极限函数图像
所属专题 Examples and counter-examples in analysis
① 本范例通过构造一个函数序列，直观演示了逐点收敛的极限函数可能不连续，从而说明连续性在逐点收敛下不被保持。② 核心数学概念是函数列的逐点收敛、连续性与极限函数的性质，涉及实数序列与函数极限的交互。③ 作图要点：使用GeoGebra的Segment（线段）、Semicircle（半圆）、Sequence（序列）命令生成一系列函数图像，并利用文本对象（text7、text5、text3）标注关键点与说明，对象包括C、g、D、E、c、b、f、nn、l1等，通过滑块或序列动态展示收敛过程。④ 适合大学数学分析或微积分课程中讲解函数列收敛性质时使用，也可用于高中进阶数学拓展，帮助学生直观理解逐点收敛与一致收敛的区别。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((0, 0), (0.97, 0)) → g
  2. Semicircle(E, D) → c
  3. Sequence(If[0 ≤ x ≤ 1, x^(k)], k, 1, floor((b^(2) * 100))) → l1