等边三角形中的点

等边三角形中的点
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2014-05-11 08:07
①本范例演示在等边三角形内任意一点到三顶点距离之和的几何构造;②涉及核心数学概念包括等边三角形性质、距离公式、几何作图;③构造要点:使用Polygon命令绘制三角形,OrthogonalLine命令构建垂线,Intersect命令求交点,Segment命令画线段,Circle命令画圆,Midpoint命令找中点,CircleArc命令画圆弧,Point命令定位点,Vector命令表示向量;④适合高中数学教学,用于理解等边三角形内点与顶点距离关系,培养几何作图能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, a, b, c, C
  2. OrthogonalLine(D, c) → d
  3. OrthogonalLine(D, a) → e
  4. OrthogonalLine(D, b) → f
  5. Intersect(c, d) → E
  6. Intersect(e, a) → F
  7. Intersect(f, b) → G
  8. Segment(D, E) → g
  9. Segment(D, G) → h
  10. Segment(D, F) → i
  11. Segment(H, J) → j
  12. Segment(J, K) → k
  13. Segment(K, I) → l
  14. Circle(J, j) → p
  15. Circle(K, i) → q
  16. Intersect(p, q) → L, M, ,
  17. Segment(J, L) → m
  18. Segment(K, L) → n
  19. Segment(A, B) → r
  20. Segment(B, C) → s
  21. Segment(C, A) → t
  22. Midpoint(r) → N
  23. Midpoint(s) → O
  24. Midpoint(t) → P
  25. Segment(Q, R) → d_1
  26. CircleArc(J, L, S) → e_1
  27. Point(l) → T
  28. CircleArc(K, T, L) → f_1
  29. Point(e_1) → U
  30. Point(f_1) → V
  31. Segment(J, U) → g_1
  32. Segment(K, V) → h_1
  33. Vector(H, Q) → v
  34. Vector(I, R) → w
  35. Segment(Q, (x(J), -1)) → i_1
  36. Segment((x(J), -1), (x(K), -1)) → j_1
  37. Segment((x(K), -1), (x(I), -1)) → k_1
  38. Polygon(C, D, A) → poly2, a_1, c_1, d_2
  39. Polygon(C, D, B) → poly3, b_1, c_2, d_3
  40. Polygon(B, D, A) → poly4, a_2, b_2, d_4

AI 绘图提示语参考

画一个等边三角形,并在内部任意一点向三顶点引垂线,交三角形边于三点。分别以这三点为圆心,垂线段为半径画圆,两圆交点即为所求。再画出这些辅助线段和圆弧,最后标出关键点和线段,展示等边三角形内任意一点到三顶点的距离和几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。