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绘制点并追踪图形

绘制点并追踪图形
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2014-09-06 04:59
向量解析几何微积分导数几何作图
所属专题 Modeling Volume as a function of height
①本范例演示了如何通过追踪切线斜率绘制函数图形；②涉及的核心数学概念包括导数、向量、几何变换和解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Circle（圆）、Vector（向量）、Translate（平移）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Tangent（切线）、Slope（斜率）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学段学习微积分、函数图像绘制及几何作图的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(Origin, len - (2 * h)) → c
  2. Vector((width - (2 * h), 0)) → u
  3. Translate(A, u) → A'
  4. Intersect(c, xAxis) → B, C
  5. Rotate(C, α) → C'
  6. Vector(C') → v
  7. Translate(A, v) → A'_1
  8. Translate(A', v) → A''
  9. Polygon(A, A'_1, A'', A') → poly1, a, a'_1, a'', a'
  10. Vector((0, h)) → w
  11. Translate(A, w) → A'_2
  12. Translate(A', w) → A''_1
  13. Translate(A'_1, w) → D
  14. Translate(A'', w) → A'''
  15. Segment(A'_2, A) → b
  16. Segment(A''_1, A') → d
  17. Segment(D, A'_1) → e
  18. Segment(A''', A'') → f
  19. Polygon(A'_2, A''_1, A', A) → poly2, a'_2, a''_1, a'_3, a_1
  20. Polygon(D, A''', A'', A'_1) → poly3, d_1, a''', a''_2, a'_4
  21. Polygon(A''_1, A''', A'', A') → poly4, a''_3, a'''_1, a''_4, a'_5
  22. Polygon(D, A'_2, A, A'_1) → poly5, d_2, a'_6, a_2, a'_7
  23. Segment(W_1, A_2) → c_7
  24. Segment(A_2, Z_1) → d_7
  25. Segment(Z_1, V_1) → e_7
  26. Segment(V_1, W_1) → f_7
  27. Segment(Paper, U_1) → g_7
  28. Segment(U_1, S_1) → h_7
  29. Segment(S_1, T_1) → i_7
  30. Segment(T_1, Paper) → j_7
  31. OrthogonalLine(Z_1, g_7) → m_7
  32. OrthogonalLine(Z_1, h_7) → n_7
  33. OrthogonalLine(A_2, h_7) → a_8
  34. OrthogonalLine(W_1, i_7) → b_8
  35. Intersect(j_7, a_8) → B_2
  36. Intersect(i_7, b_8) → C_2
  37. Intersect(m_7, i_7) → D_2
  38. Intersect(h_7, a_8) → E_2
  39. Intersect(n_7, h_7) → F_2
  40. Intersect(m_7, g_7) → G_2
  41. Intersect(g_7, b_8) → H_2
  42. Intersect(n_7, j_7) → I_2
  43. Polygon(B_2, W_1, 4) → poly26, c_8, d_8, e_8, f_8, J_2, K_2
  44. Polygon(Paper, H_2, 4) → poly27, g_8, h_8, i_8, j_8, L_2, M_2
  45. Polygon(G_2, U_1, 4) → poly28, k_8, l_8, m_8, n_8, N_2, O_2
  46. Polygon(A_2, E_2, 4) → poly29, p_8, q_8, r_8, s_8, P_2, Q_2
  47. Polygon(V_1, Z_1, A_2, W_1) → poly31, v_1, z_1, a_9, w_1
  48. Polygon(B_2, W_1, V_1, I_2) → poly9, b_2, w_2, v_2, i_2
  49. Polygon(W_1, A_2, D_2, C_2) → poly10, w_3, a_3, d_3, c_2
  50. Point(w_3) → N
  51. Polygon(N, Z_1, F_2, E_2) → poly11, n_1, z_2, f_2, e_2
  52. Point(n_1) → O
  53. Point(w_2) → P
  54. Polygon(H_2, G_2, O, P) → poly12, h_3, g_3, o, p_1
  55. OrthogonalLine(E, xAxis) → i
  56. Tangent(E, g) → j
  57. Slope(j) → m
  58. Circle(E, 3) → k
  59. Intersect(k, i) → F, G
  60. Intersect(i, xAxis) → H
  61. Segment(H, ET) → q

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，通过追踪切线的斜率来绘制。首先画一个圆，然后创建一个向量并平移点，与x轴相交得到两点，旋转其中一点并创建向量，平移点得到新的点，连接这些点形成多边形。接着创建新的向量和点，平移并连接形成更多多边形。最后，创建正多边形和正交线，交点连接形成复杂的几何图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。