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绕原点旋转的几何作图与坐标变换

绕原点旋转的几何作图与坐标变换
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2018-02-16 01:33
多边形角解析几何变换滑块动画
① 本范例演示了将三角形绕原点旋转指定角度后，如何通过GeoGebra动态绘制旋转前后的图形，并直观展示坐标变化。② 核心数学概念包括平面直角坐标系中的旋转变换、旋转角、对应点坐标关系，以及旋转不变性（边长与角度保持不变）。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Polygon（多边形）绘制原始三角形ABC，用Rotate命令生成旋转后的三角形A1B1C1，并用Angle、Segment、Ray等工具标注旋转角与对应边；同时通过滑块（rotangle）控制旋转角度，配合Point、Circle等辅助对象实现交互反馈。④ 适合初中高年级或高中解析几何与几何变换教学，也可用于学生自主探索旋转规律，理解坐标公式的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((10.5, 9), (25, 9), (25, -10), (10.5, -10)) → RightBox, j, k, l, m
  2. Polygon((-12, 7.4), (25, 7.4), (25, 15), (-12, 15)) → TopBox, f, g, h, i
  3. Join({Sequence[Sequence[(i, j), i, -10, 10, 1], j, -10, 10, 1], {(15, 6.5), (17, 6.5), (19, 6.5)}}) → GridSpace
  4. Point(GridSpace) → A1
  5. Point(GridSpace) → B1
  6. Polygon((14, 7.2), (14, 5.8), (20, 5.8), (20, 7.2)) → PointsBox, n, p, q, r
  7. Point(GridSpace) → C1
  8. Polygon(A, B, C) → ABC, c, a, b
  9. Polygon(A1, B1, C1) → ABC1, c1, a1, b1
  10. Polygon(Acorr, Bcorr, Ccorr) → ABCcorr, ccorr, acorr, bcorr
  11. Circle((0, 0), 7) → Circ1
  12. Point(Circ1) → RotPt
  13. Ray(C, RotPt) → s
  14. Rotate(RotPt, (angledisp * π / 180)) → RotPtb
  15. Ray(C, RotPtb) → t
  16. Angle(RotPtb, C, RotPt) → HelpAngle
  17. Segment((0, 7.3), (0, -8)) → yaxis