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行星逆行曲线

行星逆行曲线
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2020-01-06 16:37
解析几何参数方程几何作图
这个范例演示了行星的逆行曲线。它涉及参数方程和天文学中的基本概念。通过使用GeoGebra命令如CurveCartesian，用户可以构造行星的运动轨迹。适合高中及以上学生或天文学爱好者学习和探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(x(B) + (2.2 * cos(((2 * π) * (t - i) / 2) - π / 2)) - (3.5 * cos(((2 * π) * (t - i) / 4) - π / 2)), y(B) + (2.2 * sin(((2 * π) * (t - i) / 2) - π / 2)) - (3.52 * sin(((2 * π) * (t - i) / 4) - π / 2)), i, 0, 4.29) → Mercure
  2. CurveCartesian(x(D) + (3.19 * cos(((2 * π) * (t - i) / 1.9))) - (2.07 * cos(((2 * π) * (t - i) / 1.108))), y(D) + (3.19 * sin(((2 * π) * (t - i) / 1.9))) - (2.07 * sin(((2 * π) * (t - i) / 1.108))), i, 0, 13.52) → Venus
  3. CurveCartesian(x(H) - (0.62 * cos(((2 * π) * t) - i)) - (4.85 * cos(((2 * π) * (t - i) / 60))), y(H) - (0.62 * sin(((2 * π) * t) - i)) - (4.85 * sin(((2 * π) * (t - i) / 60))), i, 0, 66) → Saturne
  4. CurveCartesian(x(G) - (0.76 * cos(((2 * π) * (t - i) / 5))) - (4.6 * cos(((2 * π) * (t - i) / 60))), y(G) - (0.76 * sin(((2 * π) * (t - i) / 5))) - (4.6 * sin(((2 * π) * (t - i) / 60))), i, 0, 60) → Jupiter
  5. CurveCartesian(x(C) + (R * cos(((2 * π) * (t - i) / aa))) - (r * cos(((2 * π) * (t - i) / bb))), y(C) + (R * sin(((2 * π) * (t - i) / aa))) - (r * sin(((2 * π) * (t - i) / bb))), i, 0, t) → c
  6. CurveCartesian(x(A) + (3.8 * cos(((2 * π) * (7.62 - i) / 7.6))) - (1.93 * cos((((2 * π) * 7.62) - i) / 0.067)), y(A) + (3.8 * sin(((2 * π) * (7.62 - i) / 7.6))) - (1.93 * sin((((2 * π) * 7.62) - i) / 0.067)), i, 0, 7.62) → Mars

AI 绘图提示语参考

绘制水星、金星、火星、木星和土星的逆行曲线。首先绘制水星的逆行曲线，接着是金星，然后是火星，之后是木星，最后是土星。水星逆行曲线的参数为x(t) = 2.2 * cos(2π(t - i)/2 - π/2) - 3.5 * cos(2π(t - i)/4 - π/2)，y(t) = 2.2 * sin(2π(t - i)/2 - π/2) - 3.52 * sin(2π(t - i)/4 - π/2)，i从0到4.29。金星的参数为x(t) = 3.19 * cos(2π(t - i)/1.9) - 2.07 * cos(2π(t - i)/1.108)，y(t) = 3.19 * sin(2π(t - i)/1.9) - 2.07 * sin(2π(t - i)/1.108)，i从0到13.52。火星的参数为x(t) = R * cos(2π(t - i)/7.62) - r * cos(2π(t - i)/0.067)，y(t) = R * sin(2π(t - i)/7.62) - r * sin(2π(t - i)/0.067)，i从0到7.62。木星的参数为x(t) = 0.76 * cos(2π(t - i)/5) - 4.6 * cos(2π(t - i)/60)，y(t) = 0.76 * sin(2π(t - i)/5) - 4.6 * sin(2π(t - i)/60)，i从0到60。土星的参数为x(t) = -0.62 * cos(2πt - i) - 4.85 * cos(2π(t - i)/60)，y(t) = -0.62 * sin(2πt - i) - 4.85 * sin(2π(t - i)/60)，i从0到66。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。