麦凯伦虚线三等分曲线

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2018-07-20 07:38

函数解析几何复数

所属专题 Phantom Graphs

这个范例演示了麦凯伦虚线三等分曲线。这是一种特殊的曲线，通过复数根和笛卡尔曲线方程来构造。使用了Plane, ComplexRoot, CurveCartesian等命令。适合高中数学教学，特别是解析几何和复数部分。

GeoGebra 命令及参数

Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
ComplexRoot((c^(2) * (a + x)) - (x^(2) * ((3 * a) - x))) → z_1, z_2, z_3
CurveCartesian(t, sqrt((((-12 * a) * t^(2)) + ((9 * a^(2)) * t) + (4 * t^(3))) / ((2 * a) - t)), sqrt(((-6 * a^(3)) * t) + ((3 * a^(2)) * t^(2)) + ((2 * a) * t^(3)) - t^(4)) / ((2 * a) - t), t, -25, 25) → b
CurveCartesian(t, sqrt((((-12 * a) * t^(2)) + ((9 * a^(2)) * t) + (4 * t^(3))) / ((2 * a) - t)), ((-sqrt(((-6 * a^(3)) * t) + ((3 * a^(2)) * t^(2)) + ((2 * a) * t^(3)) - t^(4)))) / ((2 * a) - t), t, -25, 25) → e
CurveCartesian(t, (-sqrt((((-12 * a) * t^(2)) + ((9 * a^(2)) * t) + (4 * t^(3))) / ((2 * a) - t))), ((-sqrt(((-6 * a^(3)) * t) + ((3 * a^(2)) * t^(2)) + ((2 * a) * t^(3)) - t^(4)))) / ((2 * a) - t), t, -25, 25) → f
CurveCartesian(t, (-sqrt((((-12 * a) * t^(2)) + ((9 * a^(2)) * t) + (4 * t^(3))) / ((2 * a) - t))), sqrt(((-6 * a^(3)) * t) + ((3 * a^(2)) * t^(2)) + ((2 * a) * t^(3)) - t^(4)) / ((2 * a) - t), t, -25, 25) → h