x(x-3)^2 的虚根图

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2018-07-15 10:55

函数解析几何复数

所属专题 Phantom Graphs

本范例展示了函数 x(x-3)^2 的虚根图。涉及的核心数学概念包括二次方程的复数根。通过使用 GeoGebra 的 ComplexRoot 和 CurveCartesian 命令，可以构造出该函数的虚根图。适合高中数学教学，特别是解析几何和复数部分的教学。

GeoGebra 命令及参数

ComplexRoot(f(x) - c) → z_1, z_2, z_3
CurveCartesian(t, (-8 * t^(3)) + (48 * t^(2)) - (90 * t) + 54, sqrt((3 * t^(2)) - (12 * t) + 9), t, 3, 25) → e
CurveCartesian(t, (-8 * t^(3)) + (48 * t^(2)) - (90 * t) + 54, (-sqrt((3 * t^(2)) - (12 * t) + 9)), t, 3, 25) → j
CurveCartesian(t, (-8 * t^(3)) + (48 * t^(2)) - (90 * t) + 54, (-sqrt((3 * t^(2)) - (12 * t) + 9)), t, -25, 1) → d
CurveCartesian(t, (-8 * t^(3)) + (48 * t^(2)) - (90 * t) + 54, sqrt((3 * t^(2)) - (12 * t) + 9), t, -25, 1) → b

AI 绘图提示语参考

绘制函数x(x-3)^2的幻影图。先画出该三次函数的实曲线，然后利用其复数根，在实曲线下方和上方分别添加两条对称的曲线分支，这些分支从实曲线两侧延伸，形成类似幽灵的轮廓。具体而言，以参数t为变量，构造四条参数曲线，其横坐标相同，纵坐标分别为正负根号表达式，覆盖t从-25到25的范围，但分段绘制，使曲线在实曲线附近闭合。整体图形呈现一个主曲线与两侧对称的虚部延伸，展示复数根对函数图像的影响。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。