梨形四次曲线的幽灵图

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2018-07-20 10:18

函数解析几何复数

所属专题 Phantom Graphs

这个范例展示了梨形四次曲线的幽灵图。它涉及到了四次曲线的性质和复数根的概念。通过使用GeoGebra中的Plane, ComplexRoot, CurveCartesian等命令，可以构造出这种特殊的曲线。适合高中数学教学和研究。

GeoGebra 命令及参数

Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
ComplexRoot((b^(2) * c^(2)) - (x^(3) * (a - x))) → z_1, z_2, z_3, z_4
CurveCartesian(t, sqrt((((-96 * a) * t^(5)) + ((48 * a^(2)) * t^(4)) - ((8 * a^(3)) * t^(3)) + (64 * t^(6))) / (((-8 * a) * t) + a^(2) + (16 * t^(2)))) / abs(b), (sqrt((3 * a^(2)) - ((16 * a) * t) + (16 * t^(2))) * abs(t) / (a - (4 * t))), t, -25, 25) → e
CurveCartesian(t, sqrt((((-96 * a) * t^(5)) + ((48 * a^(2)) * t^(4)) - ((8 * a^(3)) * t^(3)) + (64 * t^(6))) / (((-8 * a) * t) + a^(2) + (16 * t^(2)))) / abs(b), ((-sqrt((3 * a^(2)) - ((16 * a) * t) + (16 * t^(2)))) * abs(t) / (a - (4 * t))), t, -25, 25) → f
CurveCartesian(t, ((-sqrt((((-96 * a) * t^(5)) + ((48 * a^(2)) * t^(4)) - ((8 * a^(3)) * t^(3)) + (64 * t^(6))) / (((-8 * a) * t) + a^(2) + (16 * t^(2)))))) / abs(b), (sqrt((3 * a^(2)) - ((16 * a) * t) + (16 * t^(2))) * abs(t) / (a - (4 * t))), t, -25, 25) → h
CurveCartesian(t, ((-sqrt((((-96 * a) * t^(5)) + ((48 * a^(2)) * t^(4)) - ((8 * a^(3)) * t^(3)) + (64 * t^(6))) / (((-8 * a) * t) + a^(2) + (16 * t^(2)))))) / abs(b), ((-sqrt((3 * a^(2)) - ((16 * a) * t) + (16 * t^(2)))) * abs(t) / (a - (4 * t))), t, -25, 25) → i

绘制一个梨形四次曲线的虚线图，首先定义一个平面p，然后通过复数根计算z1到z4，接着使用曲线笛卡尔方程绘制e、f、h和i四条曲线，形成梨形四次曲线的虚线图。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。