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圆锥上的曲线透视投影（缩放）

圆锥上的曲线透视投影（缩放）
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2018-10-31 07:19
解析几何立体几何几何作图
①本范例演示了在圆锥表面上进行透视投影的动态过程，并可通过缩放功能调整视角；②涉及的核心数学概念包括立体几何中的圆锥、投影变换、相似变换以及解析几何中的参数方程；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Ray（射线）、Point（点）、DynamicCoordinates（动态坐标）、Segment（线段）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Cone（圆锥）、OrthogonalPlane（正交平面）、IntersectPath（路径交点）、Distance（距离）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Angle（角度）、Translate（平移）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学段，用于学习空间几何、投影变换及动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, B) → f
  2. Point(f) → G
  3. Point(f) → OO
  4. DynamicCoordinates(OO, If[x(OO) < x(G) + L + deltaa, x(G) + L + deltaa, x(OO)], y(OO), z(OO)) → O
  5. Segment(O, G) → k
  6. Circle(G, L, f) → c
  7. Point(c) → C
  8. Ray(O, C) → g
  9. Intersect(g, a) → E
  10. Circle(D, Distance[D, E], f) → d
  11. Cone(G, O, L) → h, h_2, h_3
  12. Segment(O, H) → i
  13. Point(k) → F
  14. OrthogonalPlane(F, i) → b
  15. IntersectPath(b, h) → e
  16. Distance(D, E) → R
  17. CurveCartesian(t, ((R * (x(O) - t) / (x(O) - xV)) * cos((n * t))), ((R * (x(O) - t) / (x(O) - xV)) * sin((n * t))), t, tMin, tMax) → j
  18. Angle(I, H, O) → α
  19. Point(k) → J
  20. IntersectPath(l, h) → p
  21. Translate(O, vetor) → O'_1
  22. Point(e) → S