积极 AI Logo 积极 AI

直线与平面的垂直性

直线与平面的垂直性
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-05-16 11:31
向量立体几何几何作图
所属专题 Projections and Angles
①本范例演示了直线与平面垂直的几何关系与判定定理；②涉及的核心数学概念包括线面垂直的定义、向量法判定、三垂线定理、解析几何中的点线距离公式；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Point（点）、CircumcircleArc（圆弧）、Line（直线）、Segment（线段）、Circle（圆）、Angle（角度）、Translate（平移）等GeoGebra命令/对象；④适合高中立体几何教学与几何作图练习，帮助学生直观理解抽象概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Point(zAxis) → C
  3. Point(xAxis) → B
  4. CircumcircleArc(B, C, (-4, 0, 0)) → c
  5. Point(c) → P
  6. Line(A, P) → i
  7. Intersect(yAxis, zAxis) → D
  8. Segment(A, P) → f
  9. Circle(i, (0, -2, 0)) → d
  10. Point(d) → E
  11. Segment(A, E) → g
  12. Angle(E, A, P) → α
  13. Angle(B, A, P) → β
  14. Segment(A, A + (2, 0, 0)) → h
  15. Translate(Polygon[(7, 7), (-7, 7), (-7, -7), (7, -7)], Vector[(0, 0)]) → poly1
  16. Segment(A, (0, -2, 0)) → j
  17. Angle((0, -2, 0), A, P) → γ

AI 绘图提示语参考

绘制一个空间直角坐标系中的直线和平面的垂直关系。首先建立坐标轴，然后在z轴上取点A，在x轴上取点B，以B、C为端点构造圆弧c，并在圆弧上取点P。接着过A、P作直线i，与y轴交于D点，构造AP、AE、AE'三条线段，分别计算∠EAP、∠BAE'和∠EAE'的角度。最后平移四边形，构造线段AE'，并计算∠E'AE的角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。