佩里加尔的分割

佩里加尔的分割
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2015-04-15 20:10
①本范例演示了佩里加尔分割,即将两个半圆分割成若干部分,拼接后能完全重合成一个正方形的过程;②涉及的核心数学概念包括坐标几何、减法、几何作图和特殊点;③作图要点:使用Point, Semicircle, Polygon, Angle, Midpoint, Line, OrthogonalLine, Intersect, If, Translate等GeoGebra命令和对象进行构造;④适合高中及以上数学学习者,用于理解几何变换和优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Semicircle(A, B) → c
  4. Point(c) → C
  5. Polygon(A, C, 4) → poly1, a, b, d, e, D, E
  6. Polygon(C, B, 4) → poly2, f, g, h, i, F, G
  7. Polygon(B, A, 4) → poly3, j, k, l, m, H, I
  8. Angle(A, C, B) → α
  9. Midpoint(C, F) → J
  10. Midpoint(C, E) → K
  11. Line(J, j) → n
  12. Line(K, j) → p
  13. OrthogonalLine(J, j) → q
  14. OrthogonalLine(K, j) → r
  15. Intersect(n, i) → L
  16. Intersect(q, f) → M
  17. Intersect(n, g) → N
  18. Intersect(q, h) → O
  19. Intersect(r, d) → P
  20. Intersect(p, e) → Q
  21. Intersect(p, b) → R
  22. Intersect(r, a) → S
  23. Polygon(O, G, L, J) → poly4, o, g_1, l_1, j_1
  24. Polygon(L, C, M, J) → poly5, l_2, c_1, m_1, j_2
  25. Polygon(O, J, N, F) → poly6, o_1, j_3, n_1, f_1
  26. Polygon(J, M, B, N) → poly7, j_4, m_2, b_1, n_2
  27. Polygon(P, K, Q, E) → poly8, p_1, k_1, q_1, e_1
  28. Polygon(Q, A, S, K) → poly9, q_2, a_1, s, k_2
  29. Polygon(K, S, C, R) → poly10, k_3, s_1, c_2, r_1
  30. Polygon(K, P, D, R) → poly11, k_4, p_2, d_1, r_2
  31. Midpoint(H, B) → T
  32. If(t ≤ 1, t, 1) → t1
  33. If(t ≤ 1, 0, If[t ≤ 2, t - 1, 1]) → t2
  34. If(t ≤ 2, 0, If[t ≤ 3, t - 2, 1]) → t3
  35. If(t ≤ 3, 0, If[t ≤ 4, t - 3, 1]) → t4
  36. If(t ≤ 4, 0, If[t ≤ 5, t - 4, 1]) → t5
  37. Translate(Element[list1, 5], Vector[(t5 * Vector[K, T])]) → list1e
  38. Translate(Element[list1, 1], Vector[(t1 * Vector[J, I])]) → list1a
  39. Translate(Element[list1, 2], Vector[(t2 * Vector[J, B])]) → list1b
  40. Translate(Element[list1, 4], Vector[(t3 * Vector[J, A])]) → list1d
  41. Translate(Element[list1, 3], Vector[(t4 * Vector[J, H])]) → list1c
  42. Translate(Element[list2, 1], Vector[(t1 * Vector[K, I])]) → list2a
  43. Translate(Element[list2, 2], Vector[(t2 * Vector[K, B])]) → list2b
  44. Translate(Element[list2, 3], Vector[(t3 * Vector[K, A])]) → list2c
  45. Translate(Element[list2, 4], Vector[(t4 * Vector[K, H])]) → list2d
  46. Translate(Element[list2, 5], Vector[(t5 * Vector[J, T])]) → list2e

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个半圆组成的图形,通过切割和重新排列,可以形成一个正方形。首先在x轴上创建点A和B,以A和B为直径画两个半圆,然后在每个半圆上创建四个顶点,形成三个四边形。接着找到关键角度和中点,利用这些点画出一系列线段和垂线,最终通过平移操作将这些四边形重新排列成一个正方形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。