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长方体中最长对角线（三维勾股定理）

长方体中最长对角线（三维勾股定理）
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2017-11-15 08:57
多边形解析几何立体几何最值优化几何作图
所属专题 Geo&Alg:Area Volume Pythagorean Th.
该范例演示了如何利用三维勾股定理计算长方体（矩形棱柱）的空间对角线长度。核心数学概念是三维空间中的距离公式，即对角线长度等于长、宽、高三边平方和的平方根，这是二维勾股定理在三维空间的自然推广。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令绘制底面矩形，Prism命令生成长方体，Segment命令构造对角线及棱边，Text命令显示各边长度与对角线长度的数值关系。通过交互式图形，学生可以直观看到对角线、面对角线与体对角线之间的几何联系。适合中学高年级或大学初学立体几何的学生，用于理解三维空间中的距离计算与勾股定理的推广。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(D, B, A, C) → poly1, d, b, a, c
  2. Prism(poly1, F) → e, G, edgeBG, edgeAH, edgeCI, edgeFG, edgeGH, edgeHI, edgeFI, H, I, faceBDFG, faceABGH, faceACIH, faceCDFI, faceFGHI, edgeDF
  3. Segment(F, A) → f
  4. Segment(D, A) → g
  5. Segment(F, H) → i
  6. Text(g) → text1
  7. Text(f) → text2