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对数螺线的垂足与共垂足曲线

对数螺线的垂足与共垂足曲线
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2014-10-01 01:02
函数解析几何参数方程几何作图轨迹
所属专题 Logarithmic Spiral and Fibonacci Numbers
①本范例演示了对数螺线的垂足与共垂足曲线与其自身全等的现象；②涉及的核心数学概念包括参数方程、解析几何、全等图形；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 CurveCartesian, Point, Tangent, OrthogonalLine, Intersect, Locus, Segment, Polygon 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者或教师用于理解对数螺线的几何性质与参数方程的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((a * exp((b * t))) * cos(t)), ((a * exp((b * t))) * sin(t)), t, left, right) → c
  2. Point(c) → R
  3. Tangent(R, c) → d
  4. OrthogonalLine(P, d) → e
  5. Intersect(e, d) → A
  6. Locus(A, R) → loc1
  7. OrthogonalLine(P, e) → f
  8. OrthogonalLine(R, d) → g
  9. Intersect(f, g) → C
  10. Segment(R, C) → h
  11. Segment(C, P) → i
  12. Segment(P, A) → j
  13. Segment(A, R) → k
  14. Locus(C, R) → loc2
  15. Point(d) → D
  16. Point(d) → E
  17. Segment(D, E) → t
  18. CurveCartesian(((a_1 * exp((b_1 * t))) * cos(t + p)), ((a_1 * exp((b_1 * t))) * sin(t + p)), t, left, right) → m
  19. Polygon(Corner[1], (x(Corner[1]) + (0.3 * Distance[Corner[1], Corner[2]]), y(Corner[1])), (x(Corner[4]) + (0.3 * Distance[Corner[1], Corner[2]]), y(Corner[4])), Corner[4]) → Left, l, q, r, s
  20. Point(d) → B

AI 绘图提示语参考

画一条对数螺旋线，并显示其脚线和共脚线，证明它们与原螺旋线全等。先画出螺旋线，再找到螺旋线上任意点的切线，然后作出该切线的垂线，交点即为脚点。追踪脚点随螺旋线上点的移动形成的轨迹，即为脚线。类似地，作出垂线的垂线，交点为共脚点，追踪其轨迹即为共脚线。最后，比较这三条曲线，验证它们全等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。