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配方法

配方法
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2018-06-23 16:04
函数解析几何几何作图
这个范例演示了如何通过配方法将二次多项式转化为顶点式。核心数学概念包括二次多项式、配方法和顶点式。使用了If, Segment, Point, Vector, Midpoint, Intersect, Polygon, Translate, Rotate, Textfield等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习二次函数的图像与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(c_1 ≥ 1 ∧ c_1 ≤ 7.5, c_1 - 1, If[c_1 < 1, 0, 6.4]) → bb
  2. If(bb > 2 ∧ bb ≤ 3, bb - 2, If[bb ≤ 2, 0, 1]) → d3
  3. Segment(A, B) → f
  4. Point(Circle[D, f]) → E
  5. Vector(H, E) → u
  6. If(bb > 1 ∧ bb ≤ 2, bb - 1, If[bb ≤ 1, 0, 1]) → d2
  7. Point(Circle[H, f]) → I
  8. Midpoint(H, J) → K
  9. Intersect(xAxis, yAxis) → C
  10. Segment(D, E) → g
  11. Polygon(D, E, 4) → poly1, h, i, j, k, F, G
  12. Segment(H, I) → l
  13. Polygon(H, J, JJ, I) → q1, h_1, j_1, jj, i_1
  14. Polygon(H, K, KK, I) → q2, h_2, k_1, kk, i_2
  15. Polygon(K, J, JJ, KK) → q3, k_2, j_2, jj_1, kk_1
  16. If(c_1 ≤ 1, c_1, 1) → d1
  17. Vector(K, D) → v
  18. Translate(K, Vector[(d3 * u)]) → K'
  19. Translate(KK, Vector[(d3 * u)]) → KK'
  20. Translate(I, Vector[(d3 * u)]) → I'
  21. Translate(H, Vector[(d3 * u)]) → H'
  22. Polygon(H', K', KK', I') → q2', h', k', kk', i'
  23. Rotate(K, (-90° * d2), K) → K'_1
  24. Rotate(J, (-90° * d2), K) → J'
  25. Rotate(JJ, (-90° * d2), K) → JJ'
  26. Rotate(KK, (-90° * d2), K) → KK'_1
  27. Polygon(K'_1, J', JJ', KK'_1) → q3', k'_1, j', jj', kk'_1
  28. Translate(J', Vector[(v * d3)]) → J''
  29. Translate(JJ', Vector[(v * d3)]) → JJ''
  30. If(bb ≤ 1, bb, 1) → c2
  31. Translate(KK'_1, Vector[(v * d3)]) → M
  32. Translate(K'_1, Vector[(v * d3)]) → N
  33. Translate(J', Vector[(v * d3)]) → J''_1
  34. Translate(JJ', Vector[(v * d3)]) → JJ''_1
  35. Translate(KK'_1, Vector[(v * d3)]) → O
  36. Polygon(N, J''_1, JJ''_1, O) → q3'', n, j''_1, jj''_1, o
  37. Segment(M, M1) → m
  38. If(bb > 3 ∧ bb ≤ 4, bb - 3, If[bb ≤ 3, 0, 1]) → d4
  39. If(bb > 4 ∧ bb ≤ 5, bb - 4, If[bb ≤ 4, 0, 1]) → d5
  40. Segment(JJ''_1, L) → p
  41. Segment(V, P) → q
  42. Vector(Q, S) → w
  43. Vector(T, U) → d
  44. Translate(W, Vector[(w * d1)]) → W'
  45. Translate(Z, Vector[(d * d1)]) → Z'
  46. Midpoint(h') → B_1
  47. Midpoint(n) → A_1
  48. Midpoint(p) → C_1
  49. Midpoint(q) → D_1
  50. Midpoint(kk') → E_1
  51. Polygon(JJ''_1, L, 4) → poly2, r, s, t, e, F_1, G_1
  52. Midpoint(L, E) → H_1
  53. Vector(I_1, J_1) → u_1
  54. Vector(J_1, I_1) → v_1
  55. Vector(K_1, L_1) → w_1
  56. Vector(L_1, K_1) → a_1
  57. Textfield(b) → InputBox1
  58. Textfield(cc) → InputBox2
  59. Corner(text17, 2) → M_1
  60. Corner(text18, 2) → M_2
  61. Corner(text19, 2) → M_3
  62. Corner(text1, 2) → M_4

AI 绘图提示语参考

绘制一个顶点形式的二次函数图形，包括点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z，以及线段、向量和多边形。首先画出线段AB，然后在以D为圆心、线段AB长度为半径的圆上取点E，接着画向量HE并取中点K。接着画出坐标轴交点C，以及多边形DEFGHIJK。然后通过旋转和平移，构造出新的多边形和点，最终形成完整的图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。