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GeoGebra数学问题：平行四边形与余弦函数作图

GeoGebra数学问题：平行四边形与余弦函数作图
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2019-05-06 03:22
函数解析几何几何作图
这个范例展示了如何利用GeoGebra工具绘制平行四边形并结合余弦函数进行几何分析。核心数学概念包括面积计算、余弦定理、二次函数和解析几何。作图要点涉及使用Line、Intersect、Polygon、Angle等GeoGebra命令，以及Point、Mirror、Midpoint等对象进行图形构造。该范例适合高中生或大学生在学习几何与函数关系时使用，有助于理解图形变换与函数图像的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(C, f) → g
  3. Line(A, C) → h
  4. Line(B, h) → i
  5. Intersect(i, g) → D
  6. Polygon(A, C, D, B) → q1, a, c, d, b
  7. Point(q1) → E
  8. Polygon(C, D, E) → t1, e, c_1, d_1
  9. Polygon(E, A, B) → t2, b_1, e_1, a_1
  10. Point(b) → F
  11. Point(c) → G
  12. Polygon(A, C, F) → t3, f_1, a_2, c_2
  13. Polygon(F, G, B) → t4, b_2, f_2, g_1
  14. Mirror(C, b) → C'
  15. Mirror(G, b) → G'
  16. Midpoint(b) → H
  17. CircleArc(H, C', C) → k
  18. Angle(C', H, C) → α
  19. CircleArc(H, G, G') → p
  20. Angle(G, H, G') → β
  21. Rotate(C, ((-α) * t), H) → C'_1
  22. Polygon(F, C'_1, A) → t5, a_3, f_3, c'_1
  23. Rotate(G, (β * t), H) → G'_1
  24. Polygon(F, G'_1, B) → t6, b_3, f_4, g'_1
  25. Mirror(C, d) → C'_2
  26. Mirror(A, d) → A'
  27. Midpoint(d) → I
  28. CircleArc(I, A', A) → q
  29. CircleArc(I, C, C'_2) → r
  30. Angle(A', I, A) → γ
  31. Angle(C, I, C'_2) → δ
  32. Rotate(A, ((-γ) * t), I) → A'_1
  33. Polygon(E, A'_1, B) → t7, b_4, e_2, a'_1
  34. Rotate(C, (δ * t), I) → C'_3
  35. Polygon(E, C'_3, D) → t8, d_2, e_3, c'_3
  36. Intersect(d_1, b_2) → J
  37. Intersect(d_1, f_2) → K
  38. Intersect(b_1, f_2) → L
  39. Intersect(b_1, b_2) → M
  40. Intersect(b_1, a_2) → N
  41. Polygon(C, J, M, N) → q2, c_3, j_1, m, n
  42. Polygon(J, G, K) → t9, k_1, j_2, g_2
  43. Polygon(L, K, E) → t10, e_4, l, k_2
  44. Polygon(L, B, F, M) → q3, l_1, b_5, f_5, m_1
  45. Polygon(A, N, F) → t11, f_6, a_4, n_1
  46. Point(a) → O
  47. Point(d) → P
  48. Segment(O, P) → s
  49. Intersect(a, c) → Q
  50. Segment(P, Q) → h_1
  51. OrthogonalLine(C', b) → i_1
  52. Mirror(A, f) → A'_2
  53. Mirror(C, f) → C'_4
  54. Mirror(D, f) → D'
  55. Mirror(B, f) → B'
  56. Polygon(A'_2, C'_4, D', B') → q1', a'_2, c'_4, d', b'
  57. Mirror(A, d) → A'_3
  58. Mirror(C, d) → C'_5
  59. Mirror(D, d) → D'_1
  60. Mirror(B, d) → B'_1
  61. Polygon(A'_3, C'_5, D'_1, B'_1) → q1'_1, a'_3, c'_5, d'_1, b'_1