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教学用钟摆：动态模拟时间与角度关系

教学用钟摆：动态模拟时间与角度关系
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2020-05-19 20:16
角向量三角函数数列滑块动画
该范例通过GeoGebra构建了一个教学用钟摆模型，动态演示钟摆摆动过程中指针位置与时间、角度的对应关系。核心数学概念包括角度测量、三角函数（余弦）、向量旋转、数列与序列、线性方程以及模运算。作图要点：使用Textfield创建输入框，Sequence生成序列，Rotate和Vector实现旋转与向量操作，Circle绘制钟面，Mod处理模运算，If进行条件判断，Point定义关键点。对象包括r（半径）、A（中心）、m1/h1（分针时针）、th1（角度）、B、tm1、多个列表（liste1-8）以及文本和图像元素。适合中学数学或物理课程中讲解角度、周期运动和函数图像，也可用于探究钟表读数与角度换算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(h1) → th1
  2. Textfield(m1) → tm1
  3. Sequence(Rotate[B, (-i), A], i, 0, 6.28319, 0.10472) → liste1
  4. Sequence(Rotate[B - (0, 0.125), (-i), A], i, 0, 6.28319, 0.10472) → liste2
  5. Sequence(Segment[Element[liste1, i], Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste3
  6. Sequence(Rotate[B, (-i), A], i, 0, 6.283185307179586, 0.5235987755982988) → liste4
  7. Sequence(Rotate[B - (0, 0.3), (-i), A], i, 0, 6.28319, 0.5236) → liste5
  8. Sequence(Segment[Element[liste4, i], Element[liste5, i]], i, 1, Length[liste5]) → liste6
  9. Rotate(B - (0, 1.1), (((-h1) * 2) * π / 12) - ((m1 * 2) * π / 840), A) → C
  10. Vector(A, C) → u
  11. Rotate(B - (0, 0.65), (((-m1) * 2) * π / 60), A) → D
  12. Vector(A, D) → w
  13. Sequence(Rotate[B - (0.185, 0.6), (-i), A - (0.145, 0.095)], i, 0, 6.28319, 0.5236) → liste8
  14. Sequence(Text[i, Element[liste8, i + 1]], i, 1, Length[liste8] - 1) → liste7
  15. Circle(A, r) → c
  16. Circle(A, r + 0.081) → d
  17. Circle(A, r + 0.182) → e
  18. Circle(A, r + 0.25) → f
  19. Circle(A, r + 0.325) → g
  20. Circle(A, r + 0.35) → h
  21. Circle(A, r + 0.395) → k
  22. Mod(a, 2) → aa
  23. If(h1 > 12, h1 - 12, h1) → hh
  24. Circle(A, r + 0.515) → p
  25. Circle(A, r / 12) → q
  26. Sequence(Rotate[B - (0.1, 0.9), (-i), A - (0.102, 0.02)], i, 0, 6.28319, 0.5236) → l2
  27. Sequence(Text[12 + i, Element[l2, i + 1]], i, 1, Length[liste8] - 1) → l1
  28. Sequence(Rotate[B - (-0.142, 0.262), (-i), A + (-0.072, -0.02)], i, 0, 6.28319, 0.10472) → liste2b
  29. Sequence(Text[i, Element[liste2b, i]], i, 1, Length[liste2b] - 1) → l3
  30. Circle(A, C) → s
  31. Sequence(Rotate[L, (-i), A], i, 0, 6.28319, 0.5236) → l4
  32. Sequence(Rotate[L - (0, 0.3), (-i), A], i, 0, 6.28319, 0.5236) → l5
  33. Sequence(Segment[Element[l4, i], A], i, 1, Length[l4]) → l6
  34. Point(p) → N
  35. Vector(M, N) → v

AI 绘图提示语参考

画一个动态模拟钟摆摆动与时钟指针关系的图形，包含一个圆形时钟面和两个指针，一个较短的分钟指针和一个较长的时针。显示钟摆的摆动轨迹，并用多个同心圆表示不同时间单位的位置。添加数字标记和角度测量，展示钟摆摆动角度与时间的关系，以及指针位置如何随时间变化。整体构造应体现钟摆的周期性运动和角度计算。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。